buktikan bahwa : tan^6x = tan^4x . sec^2x - tan^2x . sec^2x + sec^2 - 1​

1. buktikan bahwa : tan^6x = tan^4x . sec^2x - tan^2x . sec^2x + sec^2 - 1​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sifat trigonometri yang digunakan:

[tex]sec^2(x) = tan^2(x) +1[/tex] atau [tex]sec^2(x) - 1= tan^2(x)[/tex]

[tex]tan^6(x) = (tan^2(x))^3\\\\tan^6(x) = (sec^2(x)-1)^3\\\\tan^6(x) = (sec^2(x))^3-3(sec^2(x))^2+3sec^2(x)-1\\\\tan^6(x) = (sec^2(x))^3-3(sec^2(x))^2+2sec^2(x)+sec^2(x)-1\\\\tan^6(x) = [sec^2(x)]\:[(sec^2(x))^2-3sec^2(x)+2] + sec^2(x)-1\\\\tan^6(x) = [sec^2(x)]\:[(sec^2(x)-2)(sec^2(x)-1)]+sec^2(x)-1\\\\tan^6(x) = [sec^2(x)]\:[(sec^2(x)-1)(tan^2(x))]+sec^2(x)-1\\\\tan^6(x) = [sec^2(x)]\:[(sec^2(x)-1-1)(tan^2(x))]+sec^2(x)-1\\\\tan^6(x) = [sec^2(x)]\:[(tan^2(x)-1)(tan^2(x))]+sec^2(x)-1\\\\[/tex]

[tex]tan^6(x) = [sec^2(x)]\:[tan^4(x)-tan^2(x)]+sec^2(x)-1\\\\tan^6(x) =tan^4(x)sec^2(x)-tan^2(x)sec^2(x)+sec^2(x)-1[/tex]

(Terbukti)

Maka, terbukti bahwa [tex]tan^6(x) =tan^4(x)sec^2(x)-tan^2(x)sec^2(x)+sec^2(x)-1[/tex]

2. 1. tan A/ sec A-1 + tan A/ sec A+1 = .... 2. tan 1/√7. cosec^2 -sec^2/cosec^2+sec^2

1.
(SinA/cosA) / {(1/cosA)-1} + (SinA/cosA) / {(1/cosA)+1}

(SinA/cosA) / {(1-cosA)/cosA} + (SinA/cosA) / {(1+cosA)/cosA}

{(SinA/cosA).(cosA)/(1-cosA)} + {(SinA/cosA).(cosA)/(1+cosA)}

(SinA/(1-cosA) + (SinA/(1+cosA)

Samakan penyebutnya

{SinA(1+cosA) + SinA(1-cosA)} / {(1+cosA)(1-cosA)}

{SinA+sinAcosA + SinA-sinAcosA)} / (1-cos^2 A)

2sinA / sin^2 A
= 2/sinA
= 2cosecA

3. sec^4-sec^2=Tan^4+tan^2buktikan identitas ini

Sec^4-sec^2=Tan^4+tan^2
Sec^2 (sec^2 - 1) = tan^2 (tan^2 + 1)
Sec^2 (tan^2) = tan^2 (sec^2)

Maka Sec^4-sec^2=Tan^4+tan^2 terbukti sama

4. Sec x - tan x/ sec X + tan X = Cos*2 x/(1 - sin X)

[tex] \frac{ \sec(x) - \tan(x) }{ \sec(x) + \tan(x) } = \frac{ \frac{1 - \sin(x) }{ \cos(x) } }{ \frac{1 + \sin(x) }{ \cos(x) } } \\ = \frac{1 - \sin(x) }{1 + \sin(x) } \\ = \frac{1 - \sin(x) }{1 + \sin(x) } \times \frac{1 + \sin(x) }{1 + \sin(x) } = \frac{1 - {sin}^{2}(x) }{ ({1 + \sin(x) })^{2} } \\ = \frac{ { cos}^{2} (x)}{ {(1 + \sin(x) )}^{2} } [/tex]

5. (tan x + sec x)(tan x - sec x)=

Uraian lihat foto ya

6. sederhanakanlah ( Tan a + sec a )( Tan a - sec a )​

trigonometri

konsep identitas

tan x = sin x/ cosx

1/sec x =  cos x

sin²x + cos² x = 1 --> cos² x =  1 - sin² x

__

Bentuk sederhana

(tan a + sec a ) ( tan a - sec a) =

= tan² a - sec² a

= (sin² a/cos² a) -  1/cos² a

= (sin² a - 1) /cos² a)

= - ( 1- sin² a) / cos² a

= - (cos² a) / (cos² a)

= - 1

7. (Tan 30° + Sec 30°) (Tan 30° - Sec 30%) = ...​

-1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

= (1/(√3) + 2/(√3))(1/(√3) - 2/(√3))

= 1/3 - 4/3

= -3/3

= -1

8. Buktikan bahwa tan x/ sec x - 1 + tan x/sec x + 1 = 2 csc x

[tex]\displaystyle \frac{\tan x}{\sec x-1}+\frac{\tan x}{\sec x+1}\\\\\tan x(\frac{\sec x+1+\sec x -1}{\sec^2x-1})\\\\\tan x.\frac{2\sec x}{\tan^2x}\\\\2\frac{\sec x}{\tan x}\\\\2.\frac{1}{\cos x}.\frac{\cos x }{\sin x}\\\\\frac{2}{\sin x} \\\\\boxed{\bold{2\csc x}}~~~~(Terbukti)[/tex]

9. (sec a- tan a)²+1 / sec a- tan a = 2 sec a

Trigonometri , Kelas 10

jawaban di gbr yahKelas 10 Matematika
Bab Trigonometri

((sec a - tan a)² + 1) / (sec a - tan a)
= (sec² a - 2 . sec a . tan a + tan² a + 1) / (1/cos a - sin a/cos a)
= (sec² a - 2/cos a . sin a/cos a + sec² a) / ((1 - sin a)/cos a)
= ((2 sec² a . cos² a - 2 sin a)/cos² a) / ((1 - sin a)/cos a)
= (2 - 2 sin a) / ((1 - sin a) (cos a))
= 2 (1 - sin a) / ((1 - sin a) . cos a)
= 2 . sec a

Terbukti

10. Nilai dari d/dx [sec²x] adalah.... a. 2 sec x b. 2 sec x tan x c. 2 sec²x tan x d. 2 sec x tan²x e. 2 sec³x tan x butuh penjelasannya

Nilai dari d/dx [sec²x] adalah....
c. 2 sec²x tan x
Sorry klok salah nurunkan

11. nilai dari d/dx [sec²x] adalah.... a. 2 sec x b. 2 sec x tan x c. 2 sec²x tan x d. 2 sec x tan²x e. 2 sec³x tan x butuh penjelasannya

pertanyaan smp atau sma?

12. (tan x + sec x)(tan x - sec x)=​

semoga membantu.........

[tex] \tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ \sec(x) = \frac{1}{ \cos(x) } [/tex]

[tex] (\tan \: x + \sec \: x )(\tan \: x - \sec \: x) \\ = ( \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } + \frac{1}{ \cos(x) } )( \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } - \frac{1}{ \cos(x) } ) \\ = ( \frac{ \sin(x) + 1 }{ { \cos \:}x } ) ( \frac{ \sin(x) - 1 }{ { \cos \:}x } ) \\ = ( \frac{ { \sin }^{2}x - 1 }{ \cos ^{2}x } ) \\ = \frac{ { \cos }^{2}x }{ { \cos }^{2}x } \\ = 1[/tex]

Semoga dapat dipahami

13. 1 + sec A + tan A sec A 1 - tan A = 2 sec ​

Jawaban:

+seca+tanaseca1-tana=2sec

14. sec A - tan A per sec A + tan A = 1-2 sec A kali tan A + 2 tan kuadrat A buktikan identitas trigonometri

[tex]\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}=1-2\sec A\tan A+2\tan^2A\\\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}=\sec^2A-\tan^2A-2\sec A\tan A+2\tan^2A\\\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}=\sec^2A-2\sec A\tan A+\tan^2A\\\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}=\frac{1}{\cos^2A}-2\frac{1}{\cos A}\times\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{\sin^2A}{\cos^2A}\\\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}=\frac{1-2\sin A+\sin^2A}{\cos^2A}\\\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}=\frac{(1-\sin A)^2}{\cos^2A}[/tex]
[tex]\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}=\frac{(1-\sin A)^2}{1-\sin^2A}\\\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}=\frac{(1-\sin A)^2}{(1-\sin A)(1+\sin A)}\\\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}=\frac{1-\sin A}{1+\sin A}\\\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}=\frac{\frac{1}{\cos A}-\frac{\sin A}{\cos A}}{\frac{1}{\cos A}+\frac{\sin A}{\cos A}}\\\boxed{\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}=\frac{\sec A-\tan A}{\sec A+\tan A}}[/tex]

15. [tex](tan x + sec x )^2 - (tan x - sec x)^2 = 4 tan x sec x[/tex] tolong ya

tan^2 x + 2 tan x sec x + sec ^2 x - tan^2 x + 2 tan x sec x - sec^2 x = 2 tan x sec x + 2 tan x sec x = 4 tan x sec x
[tex]tan^2x+ 2 tan^2x sec x + sec^2x - tan^2x + 2tan x sec x - sec^2 x \\ 2 tan x sec x + 2 tan x sec x \\ 4 tan x sec x[/tex]

semoga bermanfaat

16. (Tan x + sec X) (tan x - sec x)

Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X

(tan x + sec x) (tan x - sec)
= tan² x - sec² x
= - (sec² x - tan² x)
= - 1

17. 1. Buktikan bahwa sec²Alpha + tan²Alpha = 2 tan²Alpha + 1 2. Buktikan bahwa sec Y - cos Y = sec Y tan Y

sec²Alpha + tan²Alpha=1/cos²+tan²

=(sin²+cos²)/cos² +tan²

=sin²/cos² +1+ tan²

=2tan²+1

18. (1+sec x + tan x)(1- sec x + tan x ) =2 tan x

Gak jelas tanyaaa . . .. . . .

19. sec A tan ^2 A + sec A =

   sec A . tan²A + sec A
= sec A(tan²A + 1)
= sec A (sec²A)
= sec³ A

20. Buktikan bahwa sec⁴x - sec² x = tan⁴ x + tan² x​

identitas trigonometri

( 1 + tan²x = sec²x )

sec⁴ x - sec² x = tan⁴ x + tan² x

sec⁴ x - sec² x

= sec² x (sec² x - 1)

= (1 + tan² x) tan² x

= tan⁴ x + tan² x (terbukti)

21. sec⁴x-sec² x=tan⁴ + tan² x​

Soalnya:

Sec⁴x-sec²x=tan⁴ + tan² x

Jawaban:

1/cos⁴ - 1/cos²x = Sin⁴x/ cos²x + Sin²x/cos²x

=tan⁴ x + tan² x

Maaf kalo salah ya

22. Buktikan sifat identitas 1 / tan x - sec x + 1 / tan x + sec x = -2 tan x

Jangan lupa pakai kurung biar jelas mana penyebut mana pembilang.

1/(tanx - secx) + 1/(tanx + secx)
= (tanx + secx + tanx - secx)/((tanx - secx)(tanx + secx))
= (2tanx)/(tan²x - sec²x)
= (2sinx/cosx)/(sin²x/cos²x - 1/cos²x)
= ((2sinxcosx)/cos²x)/(sin²x/cos²x - 1/cos²x)
= (2sinxcosx)/(sin²x - 1)
= (2sinxcosx)/(-(1 - sin²x))
= 2sinxcosx/(-cos²x)
= 2sinx/(-cosx)
= -2tanx
Q.E.D.

23. menyederhanakan bentuk persamaan (tan×+sec×) (tan×+sec×)

semoga membantu.....

24. (sec x - tan x) (sec x. tan x)​

Jadikan yang terbaik ya...

(sec x - tan x) (sec x. tan x)

= [(1 / cos x)  -  (sin x / cos x)]   [(1 / cos x) (sin x / cos x)]

= [(1 - sin x) / cos x]   [sin x / cos² x]

= (sin x - sin² x) / cos³ x

~sen

25. 2. sec 30°. tan 60°sin 30° (sec 30° + tan 30°)​

1. sec 30°. tan 60°

[tex]\\[/tex]    [tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex]  ×  [tex]\sqrt{3}[/tex]  =   [tex]\frac{2}{3}[/tex] [tex]\sqrt{9}[/tex]

                      = [tex]\frac{2}{3}[/tex] × 3 = 2

2. sin 30° (sec 30° + tan 30°)​

    [tex]\frac{1}{2}[/tex] ( [tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex] + [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex] )  =   [tex]\frac{1}{2}[/tex] ( 1 + [tex]\sqrt{9}[/tex] )

                             = [tex]\frac{1}{2}[/tex] × 3 = [tex]\frac{3}{2}[/tex]

26. Bentuk Sederhana dari 2 sec x - tan x sec x adalah

Jawaban:

akuwuwjwjwjwuwuwhejejeujeeusjie

27. sec 60° – tan 60 ° + sec 45° – tan 45° + sec 30° – tan 30°​

Jawaban:

-150°

Penjelasan dengan langkah-langkah:

60°-60°-45°-45°-30°-30°= -150°

jadikan jawaban tercerdas:)

semoga bermanfaat

28. 2 sec²∅- sec⁴∅= 1-tan⁴∅ Buktikan

1 + tan² = sec²

2 sec²- sec⁴= 1-tan⁴
sec² (2 - sec²) = 1-tan⁴
(1 + tan²) (2 - (1 + tan²) = 1 - tan⁴
(1 + tan²)(1 - tan²) = 1 - tan⁴
1 - tan⁴ = 1 - tan⁴

29. 2 sec^2 x - sec^4 x senilai dengan ...a. sec^2 x - sec^4 xb. 1 + tan^2 xc. 1 - tan^2 xd. 1 + tan^4 xe. 1 - tan^4 xTOLONG PAKAI CARA YA :)​

Jawaban:

Pembuktian :

Rumus trigonometri yang digunakan :

Sec^2 x = 1 + tan^2 x

Sin^2 x + cos^2 x = 1

Tan x = sin x / cos x

1/cos x = sec x

A^2 – B^2 = (a + b) (a – b)

1 – tan^4 x = 1^2 – (tan^2 x )^2

Dengan rumus A^2 – B^2

1 – tan^4 x = (1 + tan^2 x) (1 – tan^2 x)

1 – tan^4 x = sec^2 x (1 – sin^2 x / cos^2 x)

1 – tan^4 x = sec^2x (cos^2 x / cos^2 x – sin^2 x)/ cos^2 x)

1 – tan^4 x = sec^2 x (cos^2 x – sin^2 x)/ cos^2 x

1 – tan^4 x = sec^2 x (cos^2 x – (1 – cos^2 x))/ cos^2 x

1 – tan^4 x = sec^2 x (cos^2 x – 1 + cos^2 x)/ cos^2 x

1 – tan^4 x = sec^2 x (2 cos^2 x – 1) / cos^2 x

1 – tan^4 x = sec^2 x ( 2 – 1/ cos^2 x)

1 – tan^4 x = sec^2 x (2 – sec^2 x)

1 – tan^4 x = 2 sec^2 x – sec^4 x

Terbukti bahwa persamaan tersebut benar.

Semoga membantu :)

Detail tambahan:

· Kelas : 11 SMA

· Mapel : Matematika

· Kategori : Trigonometri Lanjut

· Kata Kunci : identitas trigonometri, perbandingan sudut

· Kode : 11.2.3

30. sec^4x - sec^2x=tan^4x + tan^2x​

^ artinya pangkat

sec^4 x - sec² x

= sec² x . (sec² x - 1)

= (tan² x + 1) . tan² x

= tan^4 x + tan² x

terbukti

31. Buktikan 1. Tan²alfa/1+sec alfa=sec alfa-1 2.tan alfa/sec alfa =sin alfa

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah - langkah sudah terlampir.

32. jika turunan tan x = sec^2 x maka sec^2x lebih kecil dari tan xtapi mengapa sec^2 x = tan^2 x + 1 ?maka bisa dilihat bahwa sec^2 x lebih besar dari tan^2 xmohon penjelasan dan pembuktianya.​

Jawaban:

Dari pernyataan di atas, kita dapat melihat bahwa sec^2 x = tan^2 x + 1. Jadi, sec^2 x lebih besar dari tan^2 x, bukan lebih kecil.

Langkah-langkah dan penjelasan:

Untuk memahami mengapa sec^2 x = tan^2 x + 1, kita perlu menggunakan identitas trigonometri yang berkaitan dengan fungsi-fungsi tersebut.

Pertama, mari kita periksa identitas trigonometri dasar:

sec^2 x = 1/cos^2 x

Selanjutnya, kita akan menggunakan identitas trigonometri lainnya:

tan^2 x + 1 = sin^2 x / cos^2 x + cos^2 x / cos^2 x

= (sin^2 x + cos^2 x) / cos^2 x

= 1 / cos^2 x

Dalam langkah terakhir, kita menggunakan identitas trigonometri dasar sin^2 x + cos^2 x = 1.

Pembuktian matematis di atas menunjukkan bahwa kedua persamaan tersebut berlaku. Jadi, tidak benar untuk mengatakan bahwa sec^2 x lebih kecil dari tan x berdasarkan pernyataan tersebut.

33. jika sec A - tan A = 2 maka hitunglah nilai dari sec A + tan A​

Jawaban:

sec A + tan A = 1/2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

sec A - tan A = 2

sec A = 2 + tan A ....(1)

gunakan salah satu rumus identitas trigonometri

sec² A = 1 + tan² A ....(2)

substitusi (1) ke (2), maka

(2 + tan A)² = 1 + tan² A

4 + 4tan A + tan² A = 1 + tan² A

4tan A= -3

tan A = -3/4

substitusi tan A = -3/4 ke (1)

sec A = 2 + (-3/4)

= 2 - 3/4

= 5/4

sehingga,

sec A + tan A = 5/4 + (-3/4)

= 5/4 - 3/4

= 2/4

= 1/2

jadi, nilai dari sec A + tan A adalah 1/2

34. (tan x + sec x) (tan x - sec x)

(tan x + sec x)(tan x - sec x) = tan2 x - sec2 x = -1
Pembahasan.

Jika diketahui ( a + b ) ( a - b ) maka sama saja dengan a² - b² .

Mari kita terapkan

( tan x - sec x ) ( tan x + sec x )

tan² x - sec² x

Kita pakai salah satu rumus identitas trigonometri dengan sedikit modifikasi.

1 + tan² x = sec² x
1 = sec² x - tan² x
_____________ × -1

-1 = -sec² x + tan² x
-1 = tan² x - sec² x

Maka

tan² x - sec² x = -1

35. Buktikan bahwa sec^4a - sec^2a = Tan^4 a+ tan^2 a adalah ...

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex] \sec ^{4} \alpha - \sec ^{2} \alpha = \sec ^{2} \alpha (\sec ^{2} \alpha - 1) \\ = (\sec ^{2} \alpha)(\tan ^{2} \alpha) \\ = (\tan ^{2} \alpha + 1)(\tan ^{2} \alpha) \\ = \tan ^{4} \alpha + \tan ^{2} \alpha \: \\ terbukti[/tex]

36. buktikanlah(sec α − tan α)^2 + 1 / sec α − tan α = 2 sec α

Diketahui :

( (sec α − tan α)^2 + 1 ) / ( sec α − tan α ) = 2 sec α

Ditanya :

Pembuktian identitas trigonometri ... ?

Jawab :

Pembuktian dilakukan dari sisi kiri karena sisi kanan telah dalam bentuk sederhana.

[tex]\frac{(secA -tanA)^2+1}{secA-tanA } = 2secA\\\frac{sec^2A-2secA.tanA+tan^2A+1}{\frac{1}{cosA} = \frac{sinA}{cosA}} = 2secA\\\frac{\frac{1}{cos^2A}-2\frac{1}{cosA}.\frac{sinA}{cosA}+\frac{sin^2A}{cos^2A}+\frac{cos^2A}{cos^2A}}{\frac{1-sinA}{cosA}} = 2secA\\\frac{1-2sinA+sin^2A+cos^2A}{cos^2A} .\frac{cosA}{1-sinA} = 2secA\\\frac{1-2sinA+1}{cos^2a}.\frac{cosA}{1-sinA} = 2secA\\\frac{2-2sinA}{cos^2A}.\frac{cosA}{1-sinA} = 2secA\\\frac{2(1-sinA)}{cos^2A}.\frac{cosA}{1-sinA} = 2secA\\[/tex]

[tex]\frac{2}{cosA} = 2secA\\[/tex]

[tex]2secA = 2secA[/tex]

Kesimpulan :

Jadi, terbukti bahwa ( (sec α − tan α)^2 + 1 ) / ( sec α − tan α ) = 2 sec α adalah benar.

-------------------------

Prana Pencarian lain :

Buktikanlah ((sec α − tan α)^2 + 1)/(sec α − tan α) = 2 sec α

Buktikanlah (sec a − tan a)^2 + 1 / sec a − tan a = 2 sec a

Buktikanlah ((sec a − tan a)^2 + 1)/(sec a − tan a) = 2 sec a

37. hasil dari (tan x + sec x) (tan x - sec x)

(tan x + sec x)(tan x - sec x)
= tan² x - sec² x = -1

38. tan 45⁰ . sec 60°sec 30⁰ . tan 30⁰​

Jawaban:

semoga membantu yaaaaaaa

39. 2 sec²- sec⁴= 1-tan⁴ Buktikan

1 + tan² = sec²

2 sec²- sec⁴= 1-tan⁴
sec² (2 - sec²) = 1-tan⁴
(1 + tan²) (2 - (1 + tan²) = 1 - tan⁴
(1 + tan²)(1 - tan²) = 1 - tan⁴
1 - tan⁴ = 1 - tan⁴

40. sec beta + tan beta/sec beta - tan beta= (sec beta + tan beta)​

Jawab:

Tidak terbukti

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\begin{aligned}\frac{\sec\beta+\tan\beta}{\sec\beta-\tan\beta}&=\frac{\frac{1}{\cos\beta}+\frac{\sin\beta}{\cos\beta}}{\frac{1}{\cos\beta}-\frac{\sin\beta}{\cos\beta}}\\&=\frac{\frac{1+\sin\beta}{\cos\beta}}{\frac{1-\sin\beta}{\cos\beta}}\\&=\frac{1+\sin\beta}{1-\sin\beta}\end{aligned}[/tex]