30. Diketahui fungsi trigonometri f(x) = sin (cos²x) + cos x. Turunan kedua dari fungsi f(x) adalah . . . . A. -cos² 2x sin (sin² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - cos x B. -cos² 2x sin (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - sin x C. -cos² 2x sin (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - cos x D. -sin² 2x cos (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - sin x E. -sin² 2x sin (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - cos x
1. 30. Diketahui fungsi trigonometri f(x) = sin (cos²x) + cos x. Turunan kedua dari fungsi f(x) adalah . . . . A. -cos² 2x sin (sin² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - cos x B. -cos² 2x sin (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - sin x C. -cos² 2x sin (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - cos x D. -sin² 2x cos (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - sin x E. -sin² 2x sin (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - cos x
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menemukan turunan kedua dari fungsi f(x) = sin(cos²x) + cos(x), kita perlu menghitung turunan pertama terlebih dahulu dan kemudian menghitung turunan kedua dari turunan pertama. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Turunan pertama f'(x):
f'(x) = d/dx [sin(cos²x) + cos(x)]
Untuk menghitung turunan ini, kita perlu menerapkan aturan rantai (chain rule). Mari kita hitung masing-masing suku secara terpisah.
Turunan dari sin(cos²x) terhadap x adalah:
d/dx [sin(cos²x)] = cos(cos²x) * (-2sinx)
Turunan dari cos(x) terhadap x adalah:
d/dx [cos(x)] = -sin(x)
Jadi, turunan pertama f'(x) adalah:
f'(x) = cos(cos²x) * (-2sinx) - sin(x)
Turunan kedua f''(x):
Untuk menghitung turunan kedua, kita perlu menghitung turunan pertama dari turunan pertama f'(x).
Turunan dari cos(cos²x) * (-2sinx) terhadap x adalah:
d/dx [cos(cos²x) * (-2sinx)] = -2cosx * (-2sinx) * (-2sinx) + cos(cos²x) * (-2cosx)
Turunan dari -sin(x) terhadap x adalah:
d/dx [-sin(x)] = -cos(x)
Jadi, turunan kedua f''(x) adalah:
f''(x) = -2cosx * (-2sinx) * (-2sinx) + cos(cos²x) * (-2cosx) - cos(x)
Jadi, pilihan yang tepat adalah B. -cos² 2x sin (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - sin x.
2. Jika COS x . COS x adalah COS 2x Lalu COS x . x?
COS
[tex] { \times }^{2} [/tex]
3. Jika COS x . COS x = COS 2x lalu COS x . x?
cos x^2 atau bisa dibaca Cos X kuadrat
4. (sin x-cos x)(1 +sin x cos x)=sin³×cos³×
Jawaban:
(sin x - cos x)(1 + sin x cos x) = sin³ x - cos³ x
(sin x - cos x)(sin² x + cos² x + sin x con x) = sin³ x - cos³ x
sin³ x + sin x cos² x + sin² x cos x - sin² x cos x - cos³ x - sin x cos² x = sin³ x - cos³ x
sin³ x - cos³ x = sin³ x cos³ x
5. cos ( x + y ) cos ( x - y ) =...A. cos² ( x² - y² )B. cos² x + cos² yC. cos² x - sin² yD. cos² x + sin² yE. sin² x - cos² y
#F
cos (x +y) cos (x -y) =
= ¹/₂ { 2 cos (x +y) cos (x-y) }
= ¹/₂ { cos (x +y +x - y) + cos (x +y -x + y) }
= ¹/₂ { cos (2x) + cos (2y)}
= ¹/₂ { 2 cos² x - 1 + 1 - 2 sin² y }
= ¹/₂ ( 2 cos² x - 2 sin ² y )
= ¹/₂ . 2 (cos² x - sin² y)
= cos² x - sin² y
6. cos x - cos(x+60)+cos(x+120)
Jawaban:
sin 60° = 1/2 √3
sin 120° = 1/2 √3
cos 60° = 1/2
cos 120° = - 1/2
cos x - cos (x + 60°) + cos (x + 120°)
= cos x - (cos x . cos 60° - sin x . sin 60°) + cos x . cos 120° - sin x . sin 120°
= cos x - (cos x . 1/2 - sin x . 1/2 √3) + cos x . -1/2 - sin x . 1/2 √3
= cos x - 1/2 cos x + 1/2 √3 sin x - 1/2 cos x - 1/2 √3 sin x
= 0
7. buktikan cos⁴ x (1 - tan⁴ x) = cos² x -cos⁴ x (1 - tan⁴ x) = cos² x -sin² x² x
cos⁴(x) (1 - tan⁴ (x) ) = cos²(x) -sin²(x) <= Buktikan
cos⁴(x) (1 - tan⁴ (x) ) = cos⁴(x) (1-tan²(x))(1+tan²(x))
= cos⁴(x).sec²(x) .(1-tan²(x)) <= sec = 1/cos
= cos²(x) . (1-tan²(x))
= cos²(x) - cos²(x).tan²(x) <= tan = sin/cos
cos⁴(x) (1 - tan⁴ (x) ) = cos²(x) - sin²(x)
8. jika 2 cos ( x+30°) = cos (x-30°) maka cos x adalah
jawab
2 cos (x + 30) = cos (x - 30)
2 [ cos x cos 30 - sin x sin 30] = cos x cos 30 + sin x sin 30
2 cos x cos 30 - 2 sin x sin 30 = cos x cos 30 + sin x sin 30
cos x cos 30 = 3 sin x sin 30
sin x/cos x = cos 30/ 3 sin 30
tan x = 1/3. cot 30
tan x = 1/3 √3= tan 30
x= 30
cos x = cos 30= 1/2 √3
9. buktikann bahwa!Sin x / cos x - cos x / sin x = 1-cos^2x/cos x sin x
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
soal
[tex]\sf \dfrac{sin \ x}{cos \ x}- \dfrac{cos \ x}{sin \ x }= \\\\\\= \dfrac{sin \ x . sin \ x - cos \ x . cos\ x}{sin \ x. cos \ x}\\\\\\= \dfrac{sin^2 \ x - cos^2 \ x }{sin \ x. cos \ x}\\\\\\= \dfrac{1 - cos^2 \ x - cos^2 \ x }{sin \ x. cos \ x}\\\\= \dfrac{1 - 2cos^2 \ x }{ cos \ x. sin \ x.}[/tex]
tidak sama dengan ruas kanan
(tidak terbukti)
10. Buktikan bahwa sin x/ cos x - cos x/ sin x = cos 2x/ sin x. cos x ?
(sin x/cos x) - (cos x/sin x)
= (sin² x - cos² x)/(cos x . sin x)
= - (cos² x - sin² x)/(sin x . cos x)
= - cos 2x / (sin x . cos x)
Tidak terbukti
Kelas 10
Pelajaran Matematika
Bab 6 Trigonometri Dasar
Kata kunci : -
Kode kategorisasi : 10.2.6
11. cos(x-y) = -1,maka cos x + cos y =.....
cos (x - y) = -1
cos (x - y ) = cos 180
x - y = 180
x = 180 + y (subsitusikan ke cos x + cos y
= cos (180 + y ) + cos y
= - cos y + cos y
= 0
12. 1). 2 cos²x-cos x = 02). 2 cos²x+cos x=0
untuk x dimana 0° < x < 360
2cos²x − 1 − cosx = 0
2cos²x − cosx − 1 = 0
(2cosx + 1)(cosx − 1) = 0
cosx = −1/2
x = 120°
x = 240°
cosx = 1
x = 0°, 360°...tidak memenuhi interval
jadi HP = { 120° , 240° }
semoga membantu
13. cos x + cos(x +⅔ phi) + cos(x +¾phi) adalah
cos
x + cos x (-½)-sin x (½ sqrt + 3)+ cos x (-½ sqrt+2)
-sin x
(½ sqrt 2)
=(½-½ sqrt 2)cos x - (½ sqrt + 2)sin x
14. cos 80 x cos 40 x cos 20
Jawab: [tex]\dfrac{1}{8}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]cos(80^o)\times{cos(40^o)}\times{cos(20^o)}[/tex]
[tex]\dfrac{1}{2}(cos(80^o-40^o)+cos(80^o+40^o))\times(cos20^o)=[/tex]
[tex]\dfrac{1}{2}\times(cos40^o+cos120^o)\times(cos20^0)=[/tex]
[tex](cos40^0-\dfrac{1}{2})\times\dfrac{cos20^o}{2}=[/tex]
[tex](\dfrac{2cos40^0-1}{2})\times\dfrac{cos20^o}{2}=[/tex]
[tex]\dfrac{cos20^o\times(2cos40^o-1)}{4}=[/tex]
[tex]\dfrac{2cos20^ocos40^o-cos20^o}{4}=[/tex]
[tex]\dfrac{2\times\dfrac{1}{2}(cos20^o+cos60^o)-cos20^o}{4}=[/tex]
[tex]\dfrac{cos20^o+\dfrac{1}{2}-cos20^o}{4}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{4}=\dfrac{1}{8}[/tex]
Semoga membantu, kalau ada yg tidak dimengerti silakan tanya \(°α°)>
15. (1 + cos x)² - (1 - cos x)² = 4 cos x
Uraikan.
[1+2.cos(x)+cos²x] - [1-2.cos(x)+cos²x]
= 1 - 1 + 2.cos(x)+2.cos(x) + cos²x - cos²x
= 4.cos(x)
Ruas Kiri dapat diubah menjadi:
[tex][(1+cosx)-(1-cosx)][(1+cosx)(1-cosx)]=(2cosx)(2)=4cosx[/tex]
16. bentuk lain dari 3x adalaha. sin 2x cos x + cos 2x sin xb. sin x cos 2x + cos x sin 2xc. sin 2x cos x - cos 2x sin xd. sin x cos 2x - cos x sin 2xe. sin x cos x + cos x sin x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin 3x
= sin(2x+x)
= sin2xcosx+cos2xsinx (A)
mohon dikoreksi ya, semoga membantu (:
17. Lim x --> 0 ([Cos 5x - cos 3x]/[cos 5x - cos x])
Jawab:
limit trigonometri bentuk 0/0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lim(x-> 0) [ cos 5x - cos 3x ] / [ cos 5x - cos x ]
*ingat bentuk cos A - cos B = - 2 sin 1/2 (A + B) sin 1/2 (A-B)
.
lim(x->0) [ - 2 sin 1/2 (5x+ 3x) sin 1/2 (5x -3x) ] / [ -2 sin 1/2 (5x+x). sin 1/2 (5x-x)]
lim(x->0) [ - 2 sin 4x. sin x ] / [ - 2 sin 3x. sin 2x]
= (-2 . 4. 1 )/(-2. 3. 2)
= 2/3
18. Buktikanlah bahwa cos 7x + cos x+cos 5x + cos 3x = 4 kali cos 4x cos 2x. Cos x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]cos \: 7x + cos \: x + cos \: 5x + cos \: 3x = 4 (cos \: 4x \: cos \: 2x \: cos \: x) \\ 2 \: cos \: 4x \: cos \: 3x \: + 2 \: cos \: 4x \: cos \: x = 4 (cos \: 4x \: cos \: 2x \: cos \: x) \\ 2 \: cos \: 4x(cos \: 3x + cos \: x) = 4 (cos \: 4x \: cos \: 2x \: cos \: x) \\ 2 \: cos \: 4x(2 \: cos \: 2x \: cos \: x) = 4 (cos \: 4x \: cos \: 2x \: cos \: x) \\ 4(cos \: 4x \: cos \: 2x \: cos \: x) = 4 (cos \: 4x \: cos \: 2x \: cos \: x) \\ terbukti[/tex]
19. Cos ² x - cos x sin x - sin x cos x + sin ² x
Jawaban:
Lanjutannya seperti itu.. jika blm paham atau tidak sesuai ekspetasi bisa ditanyakan kembali
20. (cos x - cos 3x)/(sin x cos x) = - 4 sin x
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(cos x - cos 3x)/(sin x cos x)
=-2 sin 1/2 (x+3x) sin 1/2(x-3x)/ sin cosx
= -2 sin 2x. sin (-x)/sin x cos
=-2 .2 sin x. cos x. (-sin x)/sin x cosx
= 4 sin x
21. seharusnya cos 2x= cos (x+x) dimana didapatkan cos 2x = cos x cos x - sinx sinx
sin² x+cos² x = 1
sin² x+cos² x-2sin² x = 1-2sin² x
cos² x-sin² x = 1-2((1/2)(1-cos 2x))
cos² x-sin² x = 1-(1-cos 2x)
cos² x-sin² x = cos 2x
22. Bentuk cos 3x + cos x=.... A. 2 cos x (2 cos x + 1) B. 2 cos x ( 2 cos x - 1) C. Sin x cos 2x D. Sin^x cos x E. Sin 4x
Jawaban:
mungkin anda salah ketik pilihan B
23. tanpa menggunakan kalkulator atau alat hitung lainnya, hitunglah nilai dari :cos(45-x)cos(75+x) + cos(75+x)cos(165-x) + cos(165-x)cos(45-x)
cos(150+x) dari ==>>>
cos(45-x)cos(165-x) + cos(165-x)cos(45-x) = 0
24. 1. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.1) sin x cos y = 2 (sin (x + y) + sin(x - y))) sin x cos y = (sin (x + y) - sin (x - y))i) cos x cos y = (cos (x + y) - cos (x - y))iv) cos x cos y = (cos(x + y) + cos (x - y))v) cos x cos y = - = (cos (x + y) + cos (x - y))Pernyataan yang benar adalah ....a. i)d. iv)b. )e. v)c. in)
Pernyataan yang benar adalah iv) cos x cos y = 1/2 (cos(x + y) + cos (x - y)) . Maka jawaban yang benar adalah d. iv
Simak pembahasan berikut.
PembahasanDiketahui beberapa pernyataan berikut:
i) sin x cos y = 2 (sin (x + y) + sin (x - y))
ii) sin x cos y = 1/2 (sin (x + y) - sin (x - y))
iii) cos x cos y = 1/2 (cos (x + y) - cos (x - y))
iv) cos x cos y = 1/2 (cos(x + y) + cos (x - y))
v) cos x cos y = - 1/2 (cos (x + y) + cos (x - y))
Ditanya: pernyataan yang benar
Jawab:
Rumus identitas penjumlahan dan pengurangan dua sudut pada sinus dan kosinussin (x + y) = sin x cos y + cos x sin ysin (x - y) = sin x cos y - cos x sin ycos (x + y) = cos x cos y - sin x sin ycos (x - y) = cos x cos y + sin x sin yUntuk menentukan pernyataan yang benar, maka diselidiki satu persatu kebenaran dari pernyataan tersebut.
i) sin x cos y = 2 (sin (x + y) + sin (x - y))
2 (sin (x + y) + sin (x - y)) = 2 (sin x cos y + cos x sin y + sin x cos y - cos x sin y)
2 (sin (x + y) + sin (x - y)) = 2 (sin x cos y + sin x cos y)
2 (sin (x + y) + sin (x - y)) = 2 (2 sin x cos y)
2 (sin (x + y) + sin (x - y)) = 4 sin x cos y
Karena 2 (sin (x + y) + sin (x - y)) = 4 sin x cos y, maka pernyataan i) bernilai salah.
ii) sin x cos y = 1/2 (sin (x + y) - sin (x - y))
1/2 (sin (x + y) - sin (x - y)) = 1/2 (sin x cos y + cos x sin y - (sin x cos y - cos x sin y) )
1/2 (sin (x + y) - sin (x - y)) = 1/2 (sin x cos y + cos x sin y - sin x cos y + cos x sin y )
1/2 (sin (x + y) - sin (x - y)) = 1/2 (cos x sin y + cos x sin y )
1/2 (sin (x + y) - sin (x - y)) = 1/2 (2 cos x sin y)
1/2 (sin (x + y) - sin (x - y)) = cos x sin y
Karena 1/2 (sin (x + y) - sin (x - y)) = cos x sin y, maka pernyataan ii) bernilai salah.
iii) cos x cos y = 1/2 (cos (x + y) - cos (x - y))
1/2 (cos (x + y) - cos (x - y)) = 1/2 (cos x cos y - sin x sin y - (cos x cos y + sin x sin y))
1/2 (cos (x + y) - cos (x - y)) = 1/2 (cos x cos y - sin x sin y - cos x cos y - sin x sin y)
1/2 (cos (x + y) - cos (x - y)) = 1/2 (- sin x sin y - sin x sin y)
1/2 (cos (x + y) - cos (x - y)) = 1/2 (-2 sin x sin y)
1/2 (cos (x + y) - cos (x - y)) = - sin x sin y
Karena 1/2 (cos (x + y) - cos (x - y)) = - sin x sin y, maka pernyataan iii) bernilai salah.
iv) cos x cos y = 1/2 (cos(x + y) + cos (x - y))
1/2 (cos(x + y) + cos (x - y)) = 1/2 (cos x cos y - sin x sin y + cos x cos y + sin x sin y)
1/2 (cos(x + y) + cos (x - y)) = 1/2 (cos x cos y + cos x cos y)
1/2 (cos(x + y) + cos (x - y)) = 1/2 (2 cos x cos y)
1/2 (cos(x + y) + cos (x - y)) = cos x cos y
Karena 1/2 (cos (x + y) + cos (x - y)) = cos x cos y, maka pernyataan iv) bernilai benar.
v) cos x cos y = - 1/2 (cos (x + y) + cos (x - y))
-1/2 (cos (x + y) + cos (x - y)) = -1/2 (cos x cos y - sin x sin y + cos x cos y + sin x sin y)
-1/2 (cos(x + y) + cos (x - y)) = -1/2 (cos x cos y + cos x cos y)
- 1/2 (cos(x + y) + cos (x - y)) = -1/2 (2 cos x cos y)
- 1/2 (cos(x + y) + cos (x - y)) = -cos x cos y
Karena - 1/2 (cos (x + y) + cos (x - y)) = -cos x cos y, maka pernyataan v) bernilai salah.
Jadi pernyataan yang benar adalah iv) cos x cos y = 1/2 (cos(x + y) + cos (x - y))
Pelajari lebih lanjutMenentukan nilai perkalian sinus https://brainly.co.id/tugas/23966790#Menentukan nilai tan 1/2 x https://brainly.co.id/tugas/24504257#--------------------------------------------------------------------Detil jawabanKelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Trigonometri
Kode: 10.2.7
Kata kunci: pernyataan, benar
25. Cos x = 1/2 maka cos 3x sama dengan cat: cos 3x = cos ( 2x+x )
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
identitas trigonometri
cos x = 1/2
sin x = 1/2√3
cos 3x= cos (2x+ x)
= cos 2x cos x - sin 2x sin x
= (2cos² x - 1 ) cos x - 2 sin x cos x sin x
= 2 cos³ x - cos x - 2 sin² x cos x
= 2 cos³ x - cos x - 2 (1 - cos² x) cos x
= 2 cos³ x - cos x - 2 cos x + 2 cos³ x
= 4 cos³ x - 3 cos x
= 4( 1/2)³ - 3(1/2)
= 4/8 - 3/2
= 1/2 - 3/2
= - 2/2
= -1
26. cos x - cos (x-120) - cos (x-240) = 2 cos x
jawab
cos A + cos B = 2 cos 1/2(A+B) cos 1/2(A-B)
cos x - cos (x - 120)- cos (x - 240) = 2 cos x
cos x - [ cos (x - 120) + cos (x -240)]= 2 cos x
cos x - [ 2 cos 1/2 (x-120 + x- 240) cos 1/2 (x -120 - x + 240)] =
cos x - [ 2 cos 1/2 (2x-360) cos 1/2 (120)]
cos x - [ 2 cos (x - 180) cos (60)]
cos x - [ 2 cos (x-180) (1/2)]
cos x - [ cos (x -180)]
cos x - [ -cos x]
cos x + cos x
2 cos x
27. (Bab: Trigonometri) Buktikan bahwa: cos x + cos 3x + cos 5x + cos 7x = 4 cos x cos 2x cos 4x
Berarti :
cos(4x - 3x) + cos(4x - x) + cos(4x + x) + cos (4x+3x)
= 2 cos 4x.cos 3x + 2cos 4x.cos x
= 2 cos 4x.cos 3x + cos x
= 2 cos 4x.cos(2x + x) + cos(2x - x)
= 2 cos 4x.2cos 2x .cos x
= 4 cos.4x cos.2x cos x
= 4 cos x.cos 2x cos 4x
Terbukti
28. buktikan bahwa 1+cos x / sin x + sin x / cos x = cos x + 1 / sin x cos x
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(1 + cos x)/sin x + sin x/cos x
= ((1 + cos x) . cos x) + sin x . sin x)/(sin x . cos x)
= (cos x + cos² x + sin² x)/(sin x . cos x)
= (cos x + 1)/(sin x . cos x)
Detail Jawaban
Kelas 10
Mapel 2 - Matematika
Bab 7 - Trigonometri
Kode Kategorisasi : 10.2.7
[tex] \frac{1 + \cos(x) }{ \sin(x) } + \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } [/tex]
[tex] = \frac{ \cos(x)(1 + \cos(x)) + \sin(x) ( \sin(x)) }{ \sin(x). \cos(x) } [/tex]
[tex] = \frac{ \cos(x) + \cos {}^{2} (x) + \sin {}^{2} (x) }{ \sin(x). \cos(x) } [/tex]
[tex] = \frac{ \cos(x) + 1}{ \sin(x). \cos(x) } [/tex]
[Terbukti]
29. sin x/1+cos x = a.1+cos x/sin x b.1-cos x/sin x c.sin x/1-cos x d.sin x/cos x-1 e.1-cos x/cos x
jawab B
sin x = √( 1 - cos² x) = √(1+cos x). √(1-cos x)
.
sin x / (1 + cos x) = √(1+cos x). √(1-cos x) / √(1+cos x).√(1+cos x)
sin x / (1 + cos x) = √(1-cos x)/√(1+cos x)
= √(1-cos x). √(1-cos x) / √(1+cos x) .√(1-cos x)
= (1- cos x) / (√(1 - cos² x)
= (1- cos x)/ (sin x)
30. f(x) = cos(cos(cos(...(cos(sin x)))) ?
=0 , karena turunan sinx nenjadi cosx ,shg cos 270 = 0
Jawaban:
yg c.o
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalo salah ya
31. jika cos x = - ½ maka cos x sama dengan
Jawaban:
60
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos x = 1/2
x = 60
semoga membantu
32. limit x menuju 0 dari cos x - cos 3x per 1 - cos x (rumus cos a - cos b)
Jawab:
8
Penjelasan dengan langkah-langkah:
limx->0 (d/dx (cos (x)-cos (3x)) / d/dx (1-cos x)))
limx->0 (-sin (x) + 3sin (3x) / sin (x))
limx->0 (d/dx(-sin (x) + 3sin (3x)) / d/dx (sin(x))
limx->0 (-cos (x) + 9cos (3x) / cos (x))
- cos (0) + 9cos (3×0) / cos (0)
= 8
Nilai dari [tex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{cosx-cos3x}{1-cosx}[/tex] adalah 8.
PEMBAHASANTeorema pada limit adalah sebagai berikut :
[tex](i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)[/tex]
[tex](ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)[/tex]
[tex](iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)[/tex]
[tex](iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)[/tex]
[tex](v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)}[/tex]
[tex](vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n[/tex]
Rumus untuk limit fungsi trigonometri :
[tex](i)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b}[/tex]
[tex](ii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b}[/tex]
[tex](iii)~\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x-a)}{(x-a)}=\lim\limits_{x \to a} \frac{tan(x-a)}{(x-a)}=1[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{cosx-cos3x}{1-cosx}=[/tex]
.
DITANYATentukan nilai limitnya.
.
PENYELESAIANGunakan rumus [tex]cosa-cosb=-2sin\left ( \frac{a+b}{2} \right )sin\left ( \frac{a-b}{2} \right )[/tex].
[tex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{cosx-cos3x}{1-cosx}[/tex]
[tex]=\lim\limits_{x \to 0} \frac{-2sin\left ( \frac{x+3x}{2} \right )sin\left ( \frac{x-3x}{2} \right )}{1-cosx}[/tex]
[tex]=\lim\limits_{x \to 0} \frac{-2sin2xsin(-x)}{1-cosx}\times\frac{1+cosx}{1+cosx}[/tex]
[tex]=\lim\limits_{x \to 0} \frac{2sin2xsinx(1+cosx)}{1-cos^2x}[/tex]
[tex]=2\lim\limits_{x \to 0} \frac{sin2xsinx(1+cosx)}{sin^2x}[/tex]
[tex]=2\lim\limits_{x \to 0} \frac{sin2x(1+cosx)}{sinx}[/tex]
[tex]=2\lim\limits_{x \to 0} \frac{sin2x}{sinx}\times\lim\limits_{x \to 0} (1+cosx)[/tex]
[tex]=2\times2\times (1+cos0)[/tex]
[tex]=4\times (1+1)[/tex]
[tex]=8[/tex]
.
KESIMPULANNilai dari [tex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{cosx-cos3x}{1-cosx}[/tex] adalah 8.
.
PELAJARI LEBIH LANJUTLimit trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/38915095Limit trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30308496Limit trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30292421.
DETAIL JAWABANKelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Limit Fungsi
Kode Kategorisasi: 11.2.8
Kata Kunci : limit, fungsi, trigonometri.
33. Buktikan: cos x + cos 3x + cos 7x = 4 cos x cos 2x cos 4x
Jawaban:
Tidak terbukti
coba kamu masukkan
x=0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos(0)+cos3(0)+cos7(0)....4cos(0).cos2(0).cos4(0)
1+1+1....4(1)(1)(1)
3 tidak sama dengan 4
#backtoschool2019
34. Turunan dari f(x) = cos(sin(x)) adalah....a. sin (cos (x)) cos (x)b. sin (sin (x)) cos(x)c. -sin(sin(x)) cos(x)d. -sin(cos(x)) cos(x)e. cos(sin(x)) cos(x)
Turunannya adalah
-sin(sin(x)) cos(x)
Jadi jawabannya adalah C
35. Jika 0o < x < 90o maka jumlah dari cos x + cos x sin x + cos x sin2 x+ cos x sin3 x + cos x sin4 x + …. sama dengan … (A) sin x / 1 - cos x (B) cos x/ 1 + sin x (C) cos x / 1 - cos x (D) 1 + cos x / sin x (E) sec x + tan x
jawab:
(A) sin x / (1 - cos x)
36. jika(cos x+y)=cos x+cos y-cos y cosx tentukan nilai cos (x+y)bila x=135 dan y=45
kalau nilainya ada,mendingan lgsg tambah aj ngga usah pakai rumus
cos(135+45)=cos 180=1
37. cos (x+y) cos (x-y) = cos²x - sin²x
Jawaban:
semoga bermanfaat......
38. Sederhanakan Cos x - cos²x cos x / sin2x
(Cos x - cos²x cos x)/ sin2x
= cos x (1 - cos²x) / 2(sin x)(cos x)
= (1 - cos²x)/ 2(sin x)
= sin²x / 2 sin x
= 1/2 sin x
39. Tunjukkan bahwa: cos x (cos² x - 2 cos⁴ x + cos⁶ x) = sin⁴ x cos³ x
Materi Trigonometri Analitik <<<
40. buktikan a. cos (270+×)=sin xb. cos (x+180)= -cos cc. cos (180-x)= - cos xd. cos (270-x)= -sin x
Jawab:
a. cos (270+ x) = sin x
= cos 270 cos x - sin 270 sin x
= 0 - ( - 1 sin x)
= sin x
d. cos (270 -x) = sin x
= cos 270 cos x + sin 270 sin x
= 0 + ( - 1 sin x)
= - sin x
