Contoh soal induksi matematika untuk pembuktian ketidaksamaan

1. Contoh soal induksi matematika untuk pembuktian ketidaksamaan

175+3000-750=3175-750=2425cm

2. contoh soal pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi matematika​

Jawaban:

Pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi matematika akan dijelaskan dalam artikel ini secara mudah, melalui contoh di kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar.

Logika dalam matematika? Pembuktian? Gimana tuh maksudnya? Logika dalam matematika bisa diingat kembali materinya di logika . bulat.

Bila definisinya sudah benar, kita ke pernyataan selanjutnya. Karena kita ingin membuktikan jumlah dua bilangan genap, maka berdasarkan definisi di atas, jumlah dua bilangan genap bisa kita jabarkan seperti ini:

m + n = 2k + 2i

Kemudian, kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. m + n = 2k + 2i bisa kita ubah menjadi 2 (k + i), dengan (k + i) juga bilangan bulat.

m + n = 2k + 2i = 2 (k + i), dengan (k + i) bilangan bulat.

Artinya, kalau mau membuktikan pernyataan p akan menghasilkan pernyataan q itu benar, maka buktikan aja pernyataan bukan q maka menghasilkan bukan p. Bingung, ya? Nah, untuk memahami lebih lanjut, coba deh buktikan:

“Bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap, maka n bilangan ganjil”

Gimana nih membuktikannya pakai kontraposisi? Misalnya, pernyataan p adalah 7n + 9 bilangan genap, dan pernyataan q adalah n bilangan ganjil. Maka, yang kita buktikan adalah bila n bukan bilangan ganjil (bilangan genap), maka 7n + 9 bukan bilangan genap (bilangan ganjil). Jadi, negasi dari kebalikannya, ya. Penyelesaian lebih lanjutnya begini:

Misalkan ada bilangan genap sembarang n. Dari definisi bilangan genap, n dapat dinyatakan sebagai berikut:

n = 2k, dengan k bilangan bulat.

Selanjutnya, karena n = 2k, maka 7n + 9 bisa dituliskan menjadi 7n + 9 = 7(2k) + 9 atau 2 (7k) + 9.

contoh pembuktian kontraposisi

Nah, 7k + 4 sudah pasti merupakan bilangan bulat juga karena di awal, kita memisalkan k adalah bilangan bulat. 7k + 4 bisa dimisalkan dengan m, sehingga:

2(7k) + 9 = 2m + 1, dengan m bilangan bulat.

Sesuai definisi bilangan ganjil, maka 2(7k) + 9 atau 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Terbukti kan bila n bukan bilangan ganjil, maka 7n + 9 juga bukan bilangan genap. Secara nggak langsung, dapat disimpulkan deh bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap maka n bilangan ganjil, hehehe...

3. Kontradiksi

Kontradiksi ini juga termasuk pembuktian tidak langsung. Kita memanfaatkan prinsip logika matematika, yaitu:

Jika p → q bernilai benar padahal q salah, maka p salah

Hmm gimana tuh maksudnya? Coba deh kita buktikan pernyataan ini dengan kontradiksi.

“Bila n bilangan bulat dan n bilangan genap, maka 7n + 9 bilangan ganjil”

Nah, kita misalkan dulu pernyataan p adalah n bilangan genap dan pernyataan q adalah 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Maka, dengan kontradiksi, kita buktikan pernyataan n bukan bilangan genap (bilangan ganjil), maka untuk 7n + 9 adalah bilangan ganjil benar akan muncul suatu kontradiksi. Coba deh perhatikan penyelesaiannya di bawah ini:

Misalkan ada bilangan ganjil sembarang n. Dari definisi bilangan ganjil, n dapat dinyatakan sebagai berikut:

n = 2k + 1, dengan k bilangan bulat.

Karena n = 2k + 1, maka 7n + 9 dapat dituliskan menjadi:

contoh pembuktian kontradiksi

7k + 5 pastinya merupakan bilangan bulat juga karena k adalah bilangan bulat. Kita bisa misalkan 7k + 5 dengan m, sehingga:

7n + 9 = 14k + 10 = 2m

Nah, 14k + 10 atau 7n + 9 dapat dinyatakan dalam 2 kali suatu bilangan bulat. Padahal, itu merupakan definisi bilangan genap. Berarti, kontradiksi dengan asumsi awal yang menyatakan 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Itu artinya, asumsi awal n adalah bilangan ganjil, salah.

Lihat kan, ternyata ada kontradiksi bila n adalah bilangan ganjil? Maka, secara tidak langsung, pernyataan "bila n bilangan genap, maka 7n + 9 bilangan ganjil" benar.

4. Induksi Matematika

Induksi matematika digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan untuk setiap bilangan asli. Untuk melakukan pembuktian menggunakan induksi matematika, ada langkah-langkahnya, nih. Bagaimana langkah-langkah melakukan induksi matematika?

langkah-langkah dalam induksi matematika 1

Wadu, maksudnya apa tuh ya langkah-langkah di atas. Oke, biar nggak bingung, mending langsung aja kita aplikasikan ke contoh soal di bawah ini.

Buktikan deret 1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2 n(n+1)

Langkah pertama

Kita akan buktikan untuk n = 1 adalah benar. Karena pernyataan tersebut merupakan deret, maka n di sini maksudnya jumlah suku pertama deret tersebut. Nah, yang diminta n = 1, berarti jumlah suku pertamanya hanyalah 1. Kemudian, kita substitusi semua n dengan 1. Jadi,

contoh pembuktian induksi matematika

Langkah pertama terbukti ya karena ruas kiri dan kanannya sama.

Langkah kedua

Kita asumsikan pernyataan benar untuk n = k. Berarti jumlah suku pertamanya itu dari 1 + 2 + 3 + ... + k, ya. Sehingga,

contoh pembuktian induksi matematika

Pernyataan tersebut kita asumsikan atau kita anggap benar. Kemudian, kita lanjut ke langkah ketiga.

3. Tuliskan 3 contoh soal tentang pembuktian dengan menggunakan induksi matematika Jadi dimintai contoh soal ya guys

[tex]\boxed{\boxed{\bold{Pembahasan~Soal~!}}}}}[/tex]

Contoh Soal pembuktian menggunakan induksi matematika

1.1 + 2 + 3 ......+ n[tex]= \frac{1}{2}n(n+1)[/tex]

Pembahasan

untuk menggunakan persamaan dari soal diatas,kita menggunakan induksi matematika,kita menggunaka Dua langkah sebagai berikut :

[tex]\boxed{\boxed{\bold{~Pertama~}}}}}[/tex]

Berarti untuk n = 2 sudah terbukti dan telah berlaku n = 1 itu (Benar)

Maka,

[tex]n = \frac{1}{2}n(n+1)\\1 = \frac{1}{2}.1.(1+1)\\1=\frac{1}{2}.2\\ 1=1[/tex]

  ↑

(TERBUKTI)

[tex]\boxed{\boxed{\bold{Step~Kedua~}}}}}[/tex]

kita diasumsikan persamaan 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n = \frac{1}{2}n(n+1),berlaku untuk  n = k, Berarti k  itu sembarang bilangan asli yang (k > 1),Berarti diperoleh menjadi : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ k (k + 1)= [tex]\frac{1}{2}.k.(k+1).[/tex]

Kita Buktikan bahwa n = 1,itu Benar

[tex]1.2 + 2.3 + 3.4 +......+ k (k+1) = \frac{1}{2}~(k+1)~(k+1)+1)[/tex]

Ruas Kanan

[tex]=\frac{1}{2} ~(k (k + 1) + (k + 1)) \\=\frac{1}{2}~(k^2+\frac{1}{2}k + k + 1) \\=\frac{1}{2}~(k^2 + k+2k + 2) \\=\frac{1}{2}~(k^2+3k+2) \\=\frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)[/tex]  

Ruas Kiri

[tex]= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)[/tex]

      ↑

(TERBUKTI)

2. 2+4+6+8 ... +2n = n(n+1) untuk setiap bilangan asli n.

[tex]\boxed{\boxed{\bold{Pembahasan~Soal~}}}}}[/tex]

[tex]\boxed{{{Step~Pertama~}}}}}[/tex]

[tex]Kita~Buktikan~dengan~n~=~1,Maka~diperoleh :\\2n=n(n+1)\\2(1)=1(1+1)\\2=1.2\\2=2~(Benar)\\\\\boxed{{{Step~Kedua~}}}}}[/tex]

Kita buktikan bahwa n = k,Maka deret tersebut menjadi :

2 + 4 + 6 + 8 ... + 2k = k(k + 1)

Kita asumsikan n = k  Benar

[tex]Kita~buktikan~n =~k+1,Menjadi :\\2 + 4 + 6 + 8 ... + 2k + 2 (k + 1) = (k + 1)^2+ (k + 1)\\\\k^2 + k + 2k + 2 = (k + 1)^2 + (k + 1)\\\\(k^2 + 2k + 1) (k + 1) = (k + 1)^2 + (k + 1)\\\\(k + 1)^2 + (k + 1) = (k + 1)^2 + (k + 1)[/tex]

                ↑

        (TERBUKTI)

3.1² + 2² + 3² +....+ n² = [tex]\frac{1}{6}[/tex]  n(n + 1)(2n + 1)

Kita Langsung aja !

[tex]\boxed{{{Step~Pertama~}}}}}[/tex]

Untuk membuktikan n = 1 benar

[tex]1^2 =\frac{1}{6}. 1 (1 + 1) . (2(1) + 1)\\ 1=\frac{1}{6}.(1)(2). (2+1)\\1=\frac{1}{6}.2.3\\ 1=\frac{1}{6}.6\\ 1=1[/tex]

    ↑

(TERBUKTI)

[tex]\boxed{{{Step~Kedua~}}}}}[/tex]

Kita buktikan bahwa n = k,Maka deret tersebut menjadi :

[tex]1^2+ 2^2 + 3^2 +....+ k^2 = \frac{1}{6} k(k + 1)(2k + 1)[/tex]

[tex]\boxed{{{Step~Ketiga~}}}}}[/tex]

Kita asumsikan n = (k + 1) Benar

[tex]1^2 + 2^2 + 3^2 +....+ k^2 + (k + 1)^2 = \frac{1}{6} (k + 1)((k + 1) + 1)(2(k + 1) + 1)[/tex]

Ruas Kanan

= [tex]\frac{1}{6} k(k + 1)(2k + 1) + (k + 1)^2[/tex]

= [tex](k + 1)[\frac{1}{6} k(2k + 1) + (k + 1)][/tex]

= [tex]\frac{(k + 1) (2k^2 + k + 6(k + 1))}{6}[/tex]

= [tex](k + 1) \frac{1}{6} (2k^2 + k + 6k + 6)[/tex]

= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(2k^2 + 7k + 6)[/tex]

= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]

Ruas Kiri

= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 2 + 1)[/tex]

= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]

= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]

= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]

= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]

= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]

✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍

Pelajari lebih lanjut   Materi Tentang Induksi Matematika

Contoh soal lain tentang induksi matematika

1 + 3 + 5 + … + (2n – 1): brainly.co.id/tugas/46651171.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = ⅓ n(n + 1)(n + 2): brainly.co.id/tugas/11180811Buktikan jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²: brainly.co.id/tugas/128199301.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n (n+2) = n (n+1) (n+2) /3 : brainly.co.id/tugas/30478404

✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍

→Detail Jawaban←  

Kelas          : 11

Mapel         : Matematika  

Kategori     : Induksi Matematika

Kode          : 11.2.2

Kata Kunci : membuktikan rumus, deret bilangan, induksi matematika

4. Buktikan dengan induksi matematika

[tex]\forall n\in\mathbb{Z}^{+}\exists k\in\mathbb{Z}^{+}(n^{2}+n=2k)[/tex]

1. untuk [tex]n=1[/tex]
[tex]1^{2}+1=2=2*1[/tex]
terbukti ada [tex]k=1[/tex] sedemikian sehingga [tex]1^{2}+1=2k[/tex]

2. asumsikan benar untuk n=k, [tex]k\in\matbb{Z}^{+}[/tex], maka ada [tex]m\in\mathbb{Z}^{+}[/tex] sedemikian sehingga
[tex]k^{2}+k=2m[/tex]

3. akan dibuktikan benar untuk [tex]n=k+1[/tex]
[tex](k+1)^{2}+(k+1)=k^{2}+2k+1+k+1[/tex]
[tex]=k^{2}+k+2k+2[/tex]
[tex]=2m+2(k+1)[/tex]
[tex]=2(m+k+1)[/tex]
[tex]=2m'[/tex]
terbukti ada [tex]m'=m+k+1\in\mathbb{Z}^{+}[/tex] sedemikian sehingga [tex](k+1)^{2}+(k+1)=2m'[/tex]. maka terbukti benar untuk [tex]n=k+1[/tex]

maka untuk setiap n bilangan bulat positif, [tex]n^{2}+n[/tex] habis dibagi 2n² + n habis dibagi 2
1) n = 1
1² + 1 = 2 habis dibagi 2

2) n = k
k² + k habis dibagi 2

n = k + 1
(k + 1)² + (k + 1)
= k² + 2k + 1 + k + 1
= k² + k + 2k + 2
= (k² + k) + 2(k + 1)
k² + k habis dibagi 2
2(k + 1) sudah jelas habis dibagi 2
(Terbukti)

5. Buktikan Induksi matematika diatas

Nomor empat................

6. Buktikan dengan induksi matematika

Jawaban:

4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu maaf kalo salah

7. pembuktian dalam induksi matematika​

Jawaban:

,

Penjelasan dengan langkah-langkah:

caranya lihat foto, semoga terbantu ya

8. Buktikan dengan induksi matematika​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Terlampir

9. 31. Buktikan dengan induksi matematika

semoga membantu...





nia_queen

10. Buktikan dengan induksi matematika

Jawaban:

aki dan AKB dan tidak mudah

11. Buktikan dengan induksi matematika​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

itu gan jawabannya :) semoga bermanfaat #backtoschool2019

12. Buktikan menggunakan induksi matematika

Pembuktian

1)

Misalkan [tex]n=1[/tex]

[tex]\frac{1}{(1+1)^2-1}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2(1+1)}-\frac{1}{2(1+2)}\\\\\frac{1}{3}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\\\\\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\\\\[/tex]

[Benar]

(2)

Misalkan [tex]n=k[/tex]

Maka

[tex]\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+...+\frac{1}{(k+1)^2-1}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+1)}-\frac{1}{2(k+2)}[/tex]

Misalkan [tex]n=k+1[/tex]

[tex](\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+...+\frac{1}{(k+1)^2-1})+\frac{1}{(k+2)^2-1}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}-\frac{1}{2(k+3)}\\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+1)}-\frac{1}{2(k+2)}+\frac{1}{(k+3)(k+1)}=RHS \\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}-\frac{1}{2(k+1)}+\frac{1}{(k+3)(k+1)}=RHS\\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}+\frac{1}{k+1}(-\frac{1}{2}+\frac{1}{k+3})=RHS\\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}+\frac{1}{k+1}(\frac{-(k+3)+2}{2(k+3)})=RHS\\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}+\frac{1}{k+1}(\frac{-k-1}{2(k+3)})=RHS\\\\[/tex]

[tex]\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}+\frac{1}{k+1}(\frac{-(k+1)}{2(k+3)})=RHS\\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}-\frac{1}{2(k+3)}=RHS\\\\LHS=RHS[/tex]

[Terbukti]

13. buatlah soal induksi matematika serta buktikan: suku pertama=2, beda=2​

Jawaban:

2 4 8 16 ...

maaf klo slahh

14. buktikan dengan langkah induksi matematika​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

induksi

__

sifat

[tex]\sf p_n + U_{n+1} = p_{n+1}[/tex]

soal

2 + 4 +  6 + . . . +  2n  =  n/2 (2n + 2)

[tex]\sf p_n + U_{n+1} = p_{n+1}[/tex]

[tex]\sf \frac{n}{2} (2n + 2) + 2 (n + 1) = \frac{n+1}{2} \{2(n+1) + 2\}[/tex]

n(n + 1) + 2(n + 1) =  (n + 1) { (n + 1) + 1 }

(n + 1) ( n + 2) =  (n + 1)( n + 2  )

kiri =kanan terbukti

15. Buktikan Dengan Induksi Matematika​

Jawaban:

aku gak mengerti12345

16. [Induksi Matematika] Bantu jawab (Nomer. 1) buktikan dengan induksi matematika​

no 1)

pembuktian n = 1

n = 1 --> 2^(1) + 1 - 1 = 2 (benar)

pembuktian n = k

n = k

2 + 3 + 5+ ....(2^(k-1) + 1 = 2^k + k - 1

pembuktian n = k + 1

n = k + 1

berarti :

2 + 3 + 5 +....(2^(k+1-1)+1 = 2^(k+1) + k + 1-1

2^k + k -1 + 2^k + 1 = 2^(k+1) + k

2.2^k + k = 2^(k+1) + k

2^(k+1) + k = 2^(k+1) + k

terbukti!!!

begitu kk

17. BUKTIKAN DENGAN INDUKSI MATEMATIKA TOLONG JAWAB SOAL MATEMATIKA SAYA KAK, SUSAH KALI JAWABNYA KAK (╥_╥)

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

induksi

gunakan sifat

p(n) + u(n+1) =  p(n + 1)

soal

[tex]\sf 1^2 + 3^2 + 5^2 + . . . + (2k -1)^2 = \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3}[/tex]

induksi memenuhi :

p(k) + u(k+1) =  p(k + 1)

[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3} + \{2(k + 1) - 1\}^2 = \dfrac{(k + 1)\{2(k+1)-1\}\{2(k+1)+ 1\}}{3}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3} + (2k + 2 - 1)^2 = \dfrac{(k + 1)\{2k+2)- 1\}\{2k+2+ 1\}}{3}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3} + (2k + 1)^2 = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)+ 3(2k+ 1)^2}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{k(2k-1)+ 3(2k+ 1)\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{2k^2 - k+ 6k+ 3\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{2k^2 + 5k+ 3\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{k+1\}\{2x+3\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{(k+1)(2k + 1)(2x+3)}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]

ruas kiri = ruas kanan

terbukti

18. tuliskan contoh pembuktian langsung induksi matematika

Materi Induksi Matematika

Ini catatan saya sendiri (diketik) Bukan dari buku. (makanya saya jepit di binder)

19. contoh soal induksi matematika

Contoh Soal Berupa Lampiran 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]

Mata Pelajaran : Matematika

Kode Mapel : 2

Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]

Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]

Soal serupa dapat dilihat di,

brainly.co.id/tugas/4222426

#backtoschoolcampaign

20. Buktikan soal diatas bahwa itu benar-induksi matematika-​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

.

✓ Induksi Matematika

.

1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^(n - 1) = 2ⁿ - 1

•> n = 1

=> 2ⁿ - 1 = 2¹ - 1 = 2 - 1 = 1 (benar)

•> n = k

[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} = 2^k - 1[/tex]

.

•> n = k + 1

[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k + 1 - 1)} = {2}^{k + 1} - 1[/tex]

[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k)} = {2}^{(k + 1)} - 1[/tex]

.

Bukti :

[tex]1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k)}[/tex]

[tex] = {2}^{k} - 1 + {2}^{k} [/tex]

[tex] = {2}^{k} + {2}^{k} - 1[/tex]

[tex] = 2. {2}^{k} - 1[/tex]

[tex] = {2}^{(k + 1)} - 1[/tex]

.

(terbukti)

.

semoga membantu

.

==========================

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : 11

Materi : Induksi Matematika

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 11.2.2

21. contoh soal induksi matematika dan penyelesaiannya

Contoh Soal Berupa Lampiran

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]

Mata Pelajaran : Matematika

Kode Mapel : 2

Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]

Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]

Soal serupa dapat dilihat di,

brainly.co.id/tugas/4222426

#backtoschoolcampaign

22. Buktikan dengan induksi matematika bahwa..

Jawaban:

matrmatika itu gampang

maaf kalo slah

23. BUKTIKAN DENGAN INDUKSI MATEMATIKA TOLONG JAWAB SOAL MATEMATIKA SAYA INI KAK SUSAH KALI JAWABNYA KAK (╥﹏╥)

Jawaban:

Buktikan untuk n = 1

[tex]2 = \frac{2 \times 1 {}^{2} + 2 \times 1}{2} \\ 2= \frac{4}{2} \\ 2 = 2 \\ (terbukti)[/tex]

Untuk n = k

[tex]2 + 4 + ... + 2k = \frac{2k {}^{2} + 2k }{2} \\ [/tex]

untuk n = (k+1)

[tex]2 + 4 + ... + 2k + 2(k + 1) \\ = \frac{2k {}^{2} + 2k}{2} + 2(k + 1) \\ = \frac{2k {}^{2} + 2k}{2} + \frac{4(k + 1)}{2} \\ = \frac{2k {}^{2} + 6k + 4}{2} \\ = \frac{2(k + 1) {}^{2} +2 (k + 1)}{2} [/tex]

Terbukti..

24. Buktikan dengan induksi matematika

cek sahabat oke.. oke

25. Buktikan Dengan Induksi Matematika​

semoga membantu

maaf bila keliru

26. buktikan dengan induksi matematika​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

27. apa sajakah yang dapat dibuktikan oleh induksi matematika

BIasanya rumus-rumus yang berkaitan dengan pola bilangan yang berurutan

(maaf belum begitu yakin kalau salah dihapus saja)

28. Buktikan Induksi matematika

buktikan n=1 benar

anggap n=k benar
buktikan n=k+1 benar

29. contoh soal induksi matematika pada keterbagian

Jika a|b maka a|bc untuk c bilangan bulat sebarang

Contoh:
a|b →a|b x c,∀c∈{…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}ika a|b dan b|c maka a|c
⚫ Bukti:
a|b →∃k∈B∋b = ak
b|c →∃l∈B∋c = bl
c = b.l
c = ak .l ∃ kl∈B
a|c (Terbukti)
Contoh:
2|4 dan 4|8→2|8
a|b → ∃k∈B∋b = ak  dikali x jadi bx = akx ............ (1)
a|c → ∃l∈B∋c = al dikali y jadi cy = aly  ................(2)

dari (1) dan (2) didapat :

bx+cy = akx + aly
           = a(kx+ly)
Jika (kx+ly) = z maka (bx+cy) = az (z bilangan bulat) sehingga a|(bx+cy)

30. Buktikan dengan induksi matematika

Quick Tips!

Induksi ada 3 cara :

⇒ n = 1 = benar

⇒ n = k = diasumsikan benar

⇒ n = k + 1 = benar

============================

Buktikan 2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5n - 3) = (5n² - n / 2) !

1) Langkah 1 (n = 1) :

5n - 3 = (5n² - n / 2)

5(1) - 3 = (5(1)² - 1 / 2)

5 - 3 = 4/2

2 = 2 (benar)

2) Langkah 2 (n = k) :

2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5n - 3) = (5n² - n / 2), maka :

2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) = (5k² - k / 2)

3) Langkah 3 (n = k + 1) :

2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) + (5(k + 1) - 3) = (5(k + 1)² - (k + 1) / 2)

Karena 2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) = (5k² - k / 2), maka :

(5k² - k / 2) + (5(k + 1) - 3) = (5(k + 1)² - (k + 1) / 2)

Hilangkan penyebut :

5k² - k + 10(k + 1) - 6 = 5(k + 1)² - (k + 1)

5k² - k + 10k + 10 - 6 = 5(k² + 2k + 1) - (k + 1)

5k² + 9k + 4 = 5k² + 9k + 4

(terbukti)

================================

Kelas : XII SMA

Mapel : Matematika Wajib

Kategori : Induksi Matematika

31. Pembuktian Induksi Matematika

Quick Tips!

Induksi ada 3 cara :

⇒ n = 1 = benar

⇒ n = k = diasumsikan benar

⇒ n = k + 1 = benar

===========================

(Soal dan jawaban terlampir)

===========================

================================

Kelas : XII SMA

Mapel : Matematika Wajib

Kategori : Induksi Matematika

32. bei contoh soal induksi matematika diperluas

Induksi matematik merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika, khususnya yang menyangkut bilangan bulat positif. Melalui induksi matematik kita dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah langkah terbatas.

Misal salah satu contohnya adalah induksi matematik untuk membuktikan kebenaran program.

function Exp2(N:integer, M: integer )
{menghitung N2M }
Algoritma:
R ← 1
k ← 2*M
While (k > 0)
R ← R * N
k ← k – 1
end
return R
{ Computes : R = N2MLoop invariant : R x Nk = N2M}

Buktikan algoritma di atas benar dengan induksi matematika (semua variabel menggambarkan bilangan bulat non negatif)
Misal Rn dan Kn adalah nilai berturut-turut dari R dan K, setelah melewati loop while sebanyak n kali, n ≥ 0.
Misalkan p(n) adalah pernyataan: Rn x NKn = N2M , n ≥ 0. Akan ditunjukkan bahwa p(n) benar dengan induksi matematika

(i) Basis:
Untuk n = 0, maka R0 = 1, K0= 2M adalah nilai variabel sebelum melewati loop. Maka pernyataan p(0): R0 x NK0 = N2M1 x N2M = N2M adalah benar

(ii) Langkah Induksi
Asumsikan bahwa p(n) adalah benar untuk suatu n ≥ 0 setelah melewati loop n kali. Sehingga pernyataan p(n) dapat ditulis : Rn x NKn = N2M .
Harus ditunjukkan bahwa untuk satu tambahan loop, makaRn+1 x NKn+1 = N2M
Hal ini ditunjukkan sebagai berikut:
Setelah satu tambahan melewati loop,
Rn+1 = Rn x N dan Kn+1 = Kn – 1 maka
Rn+1 x NKn+1 = (Rn x N) x NKn – 1 (dari hipotesis)
= (Rn x N) x NKn x N-1= Rn x NKn
= N2MJadi, Rn+1 x NKn+1 
= N2M

Sehingga p(n+1) menjadi benar. Karena itu, dengan prinsip dari induksi matematika, p(n) adalah benar untuk setiap n ≥ 0.

33. contoh soal pembuktian pernyataan berupa persamaan dengan menggunakan pembuktian induksi matematika (langsung)mohon bntuannya kk​

Jawaban:

Berikut adalah soal pembuktian pernyataan Matematika beserta Jawabannya :)

1.) Buktikan bahwa:

[tex] \frac{1}{2} + \frac{2}{2 {}^{2} } + \frac{3}{2 {}^{3} } + ....... + \frac{n}{2n} + = 2 - \frac{n + 2}{2n} [/tex]

Pembahasan

langkah pertama:

[tex] \frac{1}{2} = 2 - \frac{(1) + 2}{2 {}^{ 1 } } = 2 - \frac{3}{2} [/tex]

[tex] \frac{1}{2} = \frac{1}{2} terbukti[/tex]

34. Buktikan induksi matematika berikut!​

Jawaban:

wah agak sulit saya agak tidak paham

35. Buktikan dengan menggunakan Induksi Matematika

11^n+2 +12^2n+1 = 133

n=1

36. Induksi matematika Buktikan : n < 3^n Tolong bantu ya urgent banget soalnya

Benar untuk n = 1, 1 < 3

Misal benar untuk n = k, maka

3^k > k

3^(k+1) > 3k  = k + 2k > k + 1

Maka benar untuk n = k+1

37. buktikan dengan induksi matematika

untuk n = 1
n = n(n+1):2
1 = 1(1+1):2
1 = 1(2):2
1 = 1
pernyataan benar
n = k
1+2+3+...+n = n(n+1):2
1+2+3+...+k = k(k+1):2
pernyataan dianggap benar

n = k+1
1+2+3+...+k = k(k+1):2
1+2+3+....+k+k=k(k+1):2
k(k+1):2 + (k+1) = k+1 (k+1+1):2
[tex] \frac{ {k}^{2} + k}{2} + (k + 1) = \frac{k + 1(k + 2)}{2} [/tex]
[tex] \frac{ {k}^{2} + k + 2k + 2 }{2} = \frac{ {k}^{2} + 3k + 2}{2} [/tex]
[tex] \frac{ {k}^{2} + 3k + 2}{2} =\frac{ {k}^{2} + 3k + 2}{2}[/tex]
pernyataan benar

38. contoh soal induksi matematika dengan penyelesaian

Materi : Induksi Matematika

39. contoh soal persamaan induksi matematika

smg membantu guyssss............

40. INDUKSI MATEMATIKABuktikan dengan induksi matematika bahwa n=n+1 bernilai benar!soal di pict!

Materi Induksi Matematika

(kebetulan saya ada catatannya)