rumus simpangan rata rata dan contoh soalnya
1. rumus simpangan rata rata dan contoh soalnya
n _
rumus : Sr = 1/n ∈ |×1 - × |
i=1
contoh soal : tentukan simpang rata rata dari kuatatif berikut : 12,3,11,3,4,7,5,11
2. buat soal yang sama dan jawabannya diketahui(contoh 2,3,4,5....)tentukan kuartil ,desil dan simpangan rata ratanya
Soal : Simpangan rata-rata data 9, 3, 7, 8, 4, 5, 4, 8 adalah …
A. 0
B. √ 2
C. 2 (benar)
D. √ 6
E. 6
Jawab
→ x̄ = jumlah seluruh data / banyak data
→ x̄ = 9 + 3 + 7 + 8 + 4 + 5 + 4 + 8 / 8 = 48 / 8 = 6
→ SR = |9 – 6| + |3 – 6| + |7 – 6| + |8 – 6| + |4 – 6| + |5 – 6| + |4 – 6| + |8 – 6| / 8 = |3| + |-3| + |1| + |2| + |-2| + |-1| + |-2| + |2| / 8 = 3 + 3 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 / 8 = 16 / 8 = 2
Soal : Kuartil bawah dan kuartil atas dari data tunggal 10, 8, 6, 5, 3, 2, 1, adalah…
A. 2 dan 6
B. 2 dan 8 (benar)
C. 3 dan 6
D. 3 dan 8
E. 5 dan 6
Jawab
Urutkan data dari kecil ke besar dan diperoleh 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10 (Q1 itu 2, Q2 itu 5, Q3 itu 8). Diperoleh kuartil bawah (Q1) = 2 dan kuartil atas (Q3) = 8. Soal ini jawabannya B
Soal : Dari data 14, 12, 8, 6, 15, 10, 2, 9, 4, 3, tentukan desil ke-2.
Jawab
Data diurutkan menjadi 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15. Dan banyak data n = 10.
Di = data ke – i (n + 1) / 10
D2 = data ke – 2 (10 + 1) / 10
D2 = data ke – 22 / 10 = 2,2
D2 = x2 + 0,2 (x3 – x2)
D2 = 3 + 0,2 (4 – 3)
D2 = = 3 + 0,2 . 1 = 3,2
Semoga membantu >0<
~Trex
3. seperti contoh soal pada modul! Diketahui data : 5,5,6,6,7,7,7, 8, 8, 8, 8, 9. Tentukan nilai : a Simpangan rata-rata b. Ragam c. Simpangan Kuartil Penyelesaian : Tolong di bantu yahh
Jawaban:
a.simpangan rata² : (5+5+6+6+7+7+7+8+8+8+8+9)/12=7
b.ragam : setiap data dikurang 7 lalu dikuadratkan
(5-7)²+(5-7)²+(6-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(7-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(8-7)²+(8-7)²+(8-7)²+(9-7)²/12=4+4+1+1+0+0+0+1+1+1+1+4/12=18/12=1,5
c.kuartil 1=6
kuartil 3=8
rentang kuartil =8-6=2
simpangan kuartil = ½ dari rentang kuartil=½x2=1
4. soal Statistika dan probabilitas : 1.Untuk menentukan rata-rata pendapatan per kapita di sebuah Kota A dilakukan survei terhadap 150 keluarga yang ditentukan secara acak. Dari hasil survei tersebut diperoleh rata-rata pendapatan Rp 60.000 per kapita per bulan. Dari hasil sensus, diperoleh bahwa simpangan baku adalah Rp 12.500, tentukan selang kepercayaan 0,90 untuk pendapatan tersebut. 2.Suatu percobaan dilakukan untuk mempelajari pengaruh pemberian obat procaine terhadap laju jantung 13 ekor hewan A*jing. Tiap hewan A*jing diberi 10 mg procaine. Setelah beberapa saat, tekanan jantungnya diukur, sebagai berikut: 170; 126; 105; 135; 186; 198; 140; 160; 138; 120; 150; 168; 123 Tentukan selang kepercayaan 0,95 untuk nilai tengah laju jantung tersebut. 3.Sebuah perusahaan mengembangkan jenis timbangan baru, ingin menguji apakah timbangan tersebut memiliki kekuatan dengan nilai tengah 8 kg. Diketahui bahwa simpangan baku adalah 0,5 kg. Ujilah hipotesis tersebut, bila suatu contoh acak 50 timbangan itu setelah di tes memberikan nilai tengah 7,8 kg. Gunakan taraf nyata 0,01.
Jawab:
### Soal 1
Dari soal diketahui:
- n = 150
- x̄ = Rp 60.000
- σ = Rp 12.500
- α = 0,1 (karena tingkat kepercayaan 0,90)
Kita akan menggunakan rumus selang kepercayaan untuk rata-rata populasi dengan variansi diketahui:
x̄ ± zα/2 * σ/√n
Substitusikan nilai yang diketahui ke rumus tersebut:
Rp 60.000 ± z0,05 * Rp 12.500/√150
Untuk mencari nilai z0,05, kita perlu melihat tabel distribusi normal standar dan mencari nilai pada kolom 0,05 atau 1-α/2. Dalam hal ini, diperoleh z0,05 sebesar 1,645.
Sehingga selang kepercayaan 0,90 untuk pendapatan per kapita di Kota A adalah:
Rp 60.000 ± 1,645 * Rp 12.500/√150
= Rp 57.946,79 sampai dengan Rp 62.053,21
Jadi, selang kepercayaan 0,90 untuk pendapatan per kapita di Kota A adalah antara Rp 57.946,79 sampai dengan Rp 62.053,21.
### Soal 2
Dari daftar hasil pengukuran, dapat dicari nilai rata-rata sebagai berikut:
x̄ = (170 + 126 + 105 + 135 + 186 + 198 + 140 + 160 + 138 + 120 + 150 + 168 + 123)/13
= 154,38
Diketahui:
- n = 13
- x̄ = 154,38
- α = 0,05 (karena tingkat kepercayaan 0,95)
Kita akan menggunakan rumus selang kepercayaan untuk rata-rata populasi dengan variansi tidak diketahui:
x̄ ± tα/2 * s/√n
Untuk menghitung nilai t0,025, kita perlu mencari derajat kebebasan (df) yang diperoleh dari n - 1 = 12. Kemudian, kita dapat mencari nilai t pada tabel distribusi t-Student dengan df = 12 dan kolom 0,025 atau 1-α/2. Dalam hal ini, diperoleh t0,025 sebesar 2,179.
Selanjutnya, kita perlu mencari nilai simpangan baku s dari sampel. Dapat dicari dengan rumus:
s = √Σ(x - x̄)² / (n - 1)
Substitusikan nilai yang diketahui:
s = √[ Σ(xi - x̄)² / (n - 1) ]
= √[ (170-154,38)² + (126-154,38)² + ... + (123-154,38)² / 12 ]
= 31,682
Sehingga selang kepercayaan 0,95 untuk nilai tengah laju jantung adalah:
154,38 ± 2,179 * 31,682/√13
= 129,27 sampai dengan 179,49
Jadi, selang kepercayaan 0,95 untuk nilai tengah laju jantung adalah antara 129,27 sampai dengan 179,49.
### Soal 3
Diketahui:
- n = 50
- x̄ = 7,8
- σ = 0,5
- α = 0,01
Kita akan menguji hipotesis bahwa nilai tengah populasi sama dengan 8 kg. Hipotesis dapat dirumuskan sebagai berikut:
H0: μ = 8
Ha: μ ≠ 8
Kita akan menggunakan uji statistik z karena jumlah sampel besar dan variansi populasi diketahui. Terlebih dahulu kita perlu menghitung nilai z uji sebagai berikut:
z = (x̄ - μ) / (σ/√n)
Substitusikan nilai yang diketahui:
z = (7,8 - 8) / (0,5/√50)
= -2,82
Untuk mengambil keputusan, kita perlu membandingkan nilai z uji dengannilai z tabel pada tingkat signifikansi α/2. Dalam hal ini, karena α = 0,01, maka tingkat signifikansi α/2 = 0,005. Mencari nilai z tabel pada kolom 0,005 atau 1-α/2, kita diperoleh z tabel sebesar ±2,576.
Karena nilai z uji -2,82 berada di luar selang (-2,576, 2,576), maka H0 dapat ditolak pada tingkat kepercayaan 99%. Artinya, terdapat cukup bukti bahwa nilai tengah populasi timbangan tersebut tidak sama dengan 8 kg.
Jadi, hipotesis nol bahwa nilai tengah populasi timbangan adalah 8 kg ditolak pada tingkat kepercayaan 99%.
