contoh soal penjumlahan sinus dan cosinus
1. contoh soal penjumlahan sinus dan cosinus
sinus 30 + cosinus 60
=2/3 akar 3 + 2/3 akar 3
=4/3 akar 6
kayak gitu apa
maaf kalau salah
2. Rumus Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinusbantu jawab nomor 1 yah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. sin 50° + sin 40° = √2 cos 15°
2 sin ½(50 + 40)° . cos ½(50 - 40)° = √2 cos 15°
2 sin 45° . cos 5° = √2 cos 15°
2 . ½√2 . cos 5° = √2 cos 15°
√2 cos 5° = √2 cos 15° (tidak terbukti)
b. 2 sin 45° - 2 sin 15° = 2√3 sin 15°
2 (sin 45° - sin 15° = 2√3 sin 15°
2 (2 cos ½(45 + 15)° . sin ½(45 - 15)° = 2√3 sin 15°
2 (2 cos 30° . sin 15°) = 2√3 sin 15°
4 . ½√3 . sin 15° = 2√3 sin 15°
2√3 sin 15° = 2√3 sin 15° (terbukti)
Semoga Bermanfaat
3. Rumus Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinus bantu jawab nomor 2 yah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. cos 90° - cos 30°
= -2 sin ½(90 + 30)° . sin (90 - 30)°
= -2 sin 60° . sin 30°
= -2 . ½√3 . ½
= -½√3
b. ¼ cos 105° - ¼ cos 15°
= ¼ (cos 105° - cos 15°)
= ¼ (-2 sin ½(105 + 15)° . sin ½(105 - 15)°)
= -½ sin 60° . sin 45°
= -½ . ½√3 . ½√2
= -⅛√6
Semoga Bermanfaat
4. Nyatakan bentuk penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus berikut dalam bentuk perkalian. Sin 2x + Sin 8x
Supaat Mengajar Rumus-rumus Trigonometri
Gunakan rumus ini
[tex]\boxed{\sin A+\sin B=2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)}[/tex]
sehingga diperoleh
[tex]\begin{aligned}\sin2x+\sin8x&=2\sin\left(\frac{2x+8x}{2}\right)\cos\left(\frac{2x-8x}{2}\right)\\&=2\sin5x\cos(-3x)\\&=2\sin5x\cos3x\end{aligned}[/tex]
5. Rumus Segitiga dan Aturan Sinus - Cosinus
Terpisah dalam 2 lampiran :
6. (Sinus A + Cosinus A) (Sinus A-CosinusA)
Jawaban:
(Sin a + Cos a)(Sin a - Cos a)
(0 + 1)(0 - 1)
(1)(-1)
= -1
7. bagaimanakah rumus sinus,cosinus dan tangen dalam trigonometri sudut ragkap 4....?
sinus = sisi depan / miring
cosinus = sisi samping / miring
tangen = depan / samping
8. menerapkan aturan sinus dan cosinussoal di lampiran
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1)
b = a x sin @/sin ß
b = 12 x sin 30°/sin 120°
b = 12 x ½/½√3
b = 12/√3
b = (12/3)√3
b = 4√3 cm2)
AB/sin C = AC/sin B
AB = 6 sin 45°/sin 60°
AB = 6 x ½√2/½√3
AB = 6√2/√3
AB = (6/3)√2√3
AB = 2√6 cm3)
AB = 12 sin 45°/sin 30°
AB = 12(½√2)/½
AB = 12√2 cm9. pembuktian rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
Dikoreksi lagi ya. mungkin ada yang salah
Atau mungkin kurang lengkap?
10. tolong buatkan,contoh soal selisih dan jumlah sinus dan cosinus,dan juga pembahasannya, tpi contoh soalnya berupa cerpen
Pak rahman akan membuat atap berbentuk segitiga pada rumahnya, ia membentuk sudut pada titik A dengan ukuran 45° dan pada titik sudut C dengan ukuran sama, apabila pak rahman adalah seorang guru matematika yang kreatif, maka tentukan Sin A + sin C.
Sin a + sin c = 2.sin 1/2 (a+c). Cos1/2(a-c)
= 2.sin1/2.(90°). Cos1/2(0°)
=2.sin 45°. Cos0°
=2 . 1/2√2 . 1
=√2
11. Tolong bantuannya y. Harus dikumpulkan sekarang.Pembelajaran: Rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
Jawaban:
Ada diatas ya (✿^‿^)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga membantu ^_^
12. rumus cosinus, sinus, tangen ?
cosinus = sisi samping sudut alfa (x)/ sisi miring
sinus = sis depan sudut alfa/ sisi miring
tangen = sisi depan sudut alfa/ sisi samping sudut alfa
13. Bagaimana menumukan rumus sinus, cosinus dan tangen pada trigonometri
harus diketahui dulu sudut sudut istimewa
Yaitu dengan cara mengetahui terlebih dahulu letak sudut-sudut istimewa trigonometri..
14. Nyatakan bentuk penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus berikut ke bentuk perkalian Cos 2 x kurang cos 4 x adalah
Bentuk sederhana dari persamaan trigonometri tersebut adalah sama dengan [ 2sin(3x)sin(x) ]PEMBAHASAN DIKETAHUI
[tex] = \cos(2x) - \cos(4x) [/tex]
.
DITANYABentuk sederhana?
.
JAWAB.
[tex] = \cos(2x) - \cos(4x) [/tex]
[tex] = - 2 \sin( \frac{2x + 4x}{2} ) \sin( \frac{2x - 4x}{2} ) \\ [/tex]
[tex] = - 2 \sin( \frac{6x}{2} ) \sin( \frac{ - 2x}{2} ) \\ [/tex]
[tex] = - 2 \sin(3x) \sin( - x) [/tex]
[tex] = - ( - 2 \sin(3x) \sin(x) )[/tex]
[tex] = 2 \sin(3x) \sin(x) [/tex]
.
.
Jadi, bentuk sederhana dari persamaan trigonometri tersebut adalah sama dengan [ 2sin(3x)sin(x) ]
15. contoh soal dan jawaban penjumlahan dan pengurangan sinus
Jawaban:
-2+-4=-6
-5-(-3)=-8
#bantu follow pasti di back
16. contoh soal sinus,cosinus,tangen,secan,cosecan,cotengan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
contoh soal
misal
Diketahui
segitiga ABC, siku2 di B Dan panjang AB = 24 cm Dan panjang AC = 7 cm, sudut A = alpha
Dit
carilah nilai sin, cos, tan, sec, cosec, Dan cot pada alpha
Penyelesaian
cek attachment
17. Membahas tentang sinus, cosinus, dan tangen. Berikan contoh soal
1. Contoh soal sinus (sin)
- Sebuah segitiga memiliki sudut θ = 30° dan sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut memiliki panjang 5 cm. Sisi miring atau hipotenusa segitiga memiliki panjang 10 cm. Hitunglah nilai sin θ.
2. Contoh soal cosinus (cos)
- Sebuah segitiga memiliki sudut θ = 45° dan sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut memiliki panjang 6 cm. Sisi miring atau hipotenusa segitiga memiliki panjang 8 cm. Hitunglah nilai cos θ.
3. contoh soal tangen (Tan)
- Sebuah segitiga memiliki sudut θ = 60° dan sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut memiliki panjang 4 cm. Sisi yang sejajar dengan sudut tersebut memiliki panjang 3 cm. Hitunglah nilai tan θ.
18. Buat soal masing-masing 1 Dari rumus sinus, cosinus, tangen sudut rangkap? Tolong ya teman"
Jawaban:
Skskskskskskksksskskskskksskkskskskwkeekkek
19. rumus perkalian dan penjumlahan sinus dan cosinushelp!!!!!!mee!!!!!!bantu sy kakak mau dikumpulin sekarang hari ini
Jawaban:
rumus perkalian cosinus dengan sinus
2cosasinβ=sin (α+β)- sin (α-β)
20. Rumus rumus segitiga aturan sinus dan cosinus
Ada di gambar yah....
Semangat belajar yah ^ ^
21. rumus sinus cosinus sama tangen tolong yaa
Jawaban:
maaf kalau cosinus nya ga ada
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalau salah
22. Rumus Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinusbantu jawab nomor 2 yah
Jawaban:
TrigonometriPenjelasan dengan langkah-langkah:
2.a. Cos 90⁰ + Cos 30⁰ =
= 2 Cos 1/2 (A+B) Cos1/2(A-B)
= 2 Cos 1/2 (90⁰+30⁰) Cos 1/2(90⁰-30⁰)
= 2 Cos 1/2 (120⁰) Cos 1/2(60⁰)
= 2 Cos 60⁰ Cos 30⁰
= 2 (1/2) (1/2√(3)
= 1 (1/2√(3)
= 1/2√(3)
b. 1/4 Cos 105⁰ - 1/4 Cos 15⁰
= 1/4(-2 Sin 1/2(A+B) Sin 1/2(A-B)
= 1/4( -2 Sin 1/2(105⁰+15⁰) Sin 1/2(105⁰-15⁰)
= 1/4(-2 Sin 1/2(120⁰) Sin 1/2(90⁰)
= 1/4( -2 Sin (60⁰) Sin (45⁰)
= 1/4(-2 1/2√(3) 1/2√(2)
= 1/4(-1√(3) 1/2√(2)
= 1/4(-1/2√(6)
=-1/8√(6)
Demikian
Semoga membantu dan bermanfaat!
23. contoh soal aturan sinus cosinus dan luas segitiga
Semoga membantu ya..
24. Nyatakan bentuk penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus berikut kebentuk perkalian 1. sin 2x + sin 3x
Jika dalam soal ini dinyatakan bawah berapakah hasil dari
sin 2x + sin 3x
Dalam trigonometry ada beberapa rumus yang digunakan atau persamaan dalam
penjumalah suatu data yang diberika, berikut adalah rumus rumus yang sering
digunakan dalam pemecahan soal trigonometry SMA, dan perlu diingat bahwa rumus
ini adalah dasar dari pemecahan soal-soal yang ada, maka sebagai dasar rumus
ini penting sekali sebagai siswa untuk diingat.
1. cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B
2. cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
3. sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
4. sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
5. tan(A + B) = [ tan A + tan B ] / [ 1 – tan A tan B]
6. tan(A – B) = [ tan A – tan B ] / [ 1 + tan A tan B]
7. sin A + sin B = 2 sin [ (A + B) / 2 ] cos [ (A – B) / 2 ]
8. sin A – sin B = 2 cos [ (A + B) / 2 ] sin [ (A – B) / 2 ]
9. cos A + cos B = 2 cos [ (A + B) / 2 ] cos [ (A – B) / 2 ]
10. cos A – cos B = – 2 sin [ (A + B) / 2 ] sin [ (A – B) / 2 ]
11. 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
12. 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
13. 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
14. 2 sin A sin B = – cos (A + B) + cos (A – B)
15. sin 2A = 2 sin A cos A
16. cos 2A = cos 2 A – sin 2 A = 2 cos 2 A – 1 = 1 – 2 sin 2 A
17. sin 3A = 3 sin A – 4 sin 3 A
18. cos 3A = 4 cos 3 A – 3 cos A
19. sin 2 A = (1/2) [ 1 – cos 2A ]
19. cos 2 A = (1/2) [ 1 + cos 2A ]
Maka dalam soal tersebut kita dapat menggunakan rumus nomor 7 untuk mencari solusi dari soal ini
sin A + sin B = 2 sin [ (A + B) / 2 ] cos [ (A – B) / 2 ]
sin 2x+sin 2x = 2 sin [ (2x+ 3x) / 2 ] cos [ (2x – 3x) / 2 ]
sin 2x+sin 2x = 2 sin [ (5x) / 2 ] cos [ (-x) / 2 ]
karena cos –x = cos X
maka
sin 2x+sin 2x = 2 sin [ (5x) / 2 ] cos [ (x) / 2 ]
semoga membantu, untuk memudahkan dalam memecahkan soal yang lain, perlu diingat rumus-rumus di atas guna membantu saat ujian maupun ulanngan. Smangat dan jangan lupa untuk sering latihan dengan varasi soal yang bermacam-macam.
Detil tambahan
Kelas: XII SMA
Mapel: Matematika
Kategori: trigonometri
Kata kunci: penjumalah trigonometri
25. soal persamaan sinus dan cosinus
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. [tex]\sqrt{2} sin (2x-15)-1=0[/tex]
-1 dipindah ke ruas kanan.
[tex]\sqrt{2} sin (2x-15)=1[/tex]
akar 2 dipindah ke ruas kanan
[tex]sin (2x-15)=\frac{1}{\sqrt{2} } \\\\\\sin (2x-15)=\frac{1}{\sqrt{2} } \times \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{4} } = \frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]
sudut yang sin nya bernilai 1/2 akar 2 adalah 45 dan 135
maka
[tex]2x - 15 =45\\\\2x = 45 +15 =60\\\\x =\frac{60}{2} =30[/tex]
atau
[tex]2x - 15 =135\\\\2x = 135 +15 =150\\\\x =\frac{150}{2} =75[/tex]
jangan lupa dikasih derajat
b. [tex]2 . cos (\frac{x}{3}-30 )=\sqrt{3} \\\\[/tex]
[tex]cos (\frac{x}{3}-30 )=\frac{1}{2} \sqrt{3}[/tex]
cos yang bernilai 1/2 akar 3 adalah cos 30 dan cos 330
maka
[tex]\frac{x}{3} -30 = 30\\\\\frac{x}{3} = 30 + 30 =60\\\\x = \frac {60}{3} = 20\\[/tex]
atau
[tex]\frac{x}{3} -30 = 330\\\\\frac{x}{3} = 330 + 30 =360\\\\x = \frac {360}{3} = 120\\[/tex]
c. [tex]2 . cos (x-20) + 1 = 0[/tex]
[tex]2.cos (x-20) = -1 \\\\cos (x-20) = -\frac {1}{2}[/tex]
cos yang bernilai -1/2 adalah 120 dan 240
maka
[tex]x-20 =120\\\\x =120+20 =140[/tex]
atau
[tex]x-20 = 240\\\\x=240+20 = 260[/tex]
d.
[tex]2\sqrt{3} .cos \frac{5x}{3} +\sqrt{6} =0\\\\2\sqrt{3} .cos \frac{5x}{3} =-\sqrt{6} =-(\sqrt{3} \times \sqrt{2} )\\\\cos \frac{5x}{3}= - (\frac{\sqrt{3}\times\sqrt{2} }{2 \times \sqrt{3}} )= -\frac {1}{2} \sqrt{2}[/tex]
cos yang bernilai - 1/2 akar 2 adalah cos 135 dan cos 225
maka
[tex]\frac{5x}{3} = 135\\\\5x = 135 \times 3 = 405\\\\x = \frac {405}{5} =81[/tex]
atau
[tex]\frac{5x}{3} = 225\\\\5x = 225 \times 3 = 675\\\\x = \frac {675}{5} =135[/tex]
26. 1. Dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus-cosinus, hitunglah : tan (-30)o
Nilai tangen dari sudut -30 derajat adalah -0.577. Soal tersebut merupakan soal tentang trigonometri.
Penjelasan dengan langkah-langkahSoal di atas merupakan soal matematika yang membahas tentang Trigonometri. Trigonometri adalah salah satu cabang ilmu Matematika yang membahas tentang suatu hubungan antara panjang sisi dan besar sudut yang ada pada segitiga. Arti Tigonometri diambil dari bahas Yunani yang berasal dari kata "trigonon" yang berarti tiga sudut dan "metron" yang mempunyai arti mengukur.
Sin, Cos, dan Tan
Sin (Sinus)
Sin merupakan kependekan dari sinus. Sinus merupakan perbandingan anatara panjang sisi siku-siku terhadap sudut tersebut dengan sisi miring (Hipotenusa)Cos (Cosinus)
Cos merupakan kependekan dari Cosinus. Cosinus merupakan perbandingan antara panjang sisi siku yang mengapit sudut tersebut dengan sisi miring (Hipotenusa).Tan (Tangen)
Tan merupakan kependekan dari Tangen. Tangen meupakan perbandingan antara panjang sisi siku-siku yang menghadap sudut tersebut dengan panjang sisi siku-siku yang mengapit sudut.Penyelesaian soal
Diketahui:
tan(-30)°Ditanyakan:
Tentukan hasil dari soal tersebut!
Jawab:
Nilai sinus dari -30 derajat adalah -1/2 (atau -0.5) dan nilai kosinusnya adalah akar tiga per dua dibagi dua (atau sekitar 0.866).
Jadi, untuk menghitung nilai tangen dari -30 derajat, kita dapat menggunakan rumus berikut:
tan(-30°) = sin(-30°) : cos(-30°) = -0.5 : 0.866 ≈ -0.577Jadi, nilai tangen dari sudut -30 derajat adalah -0.577 (sekitar -0.577).
Pelajari lebih lanjutMateri tentang contoh soal trigonometri brainly.co.id/tugas/10926477
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
27. gambar segitiga dan sudutnya kemudian tentukan rumus sinus cosinus dan tangen
Jawaban:
gambar segitiga itu ada banyak
atas segitiga sama sisiDll28. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUSbantu jawab soal yang digambar yah
Jawaban:
TrigonometriPenjelasan dengan langkah-langkah:
Tan A. Tan B
= Sin A. Sin B
Cos A Cos B
= Sin A. Sin B
Cos A. Cos B
= 1/2(Cos (A-B) -Cos (A+B)
1/2(Cos (A+B)+Cos(A-B))
= (Cos ( A-B ) - Cos (A+B)
(Cos (A+B) + Cos (A-B))
maka
Tan 82,5⁰. Tan 37,5⁰
= (Cos (82,5-37,5) - Cos (82,5+37,5)
(Cos (82,5+37,5) + Cos (82,5-37,5))
= (Cos (45)-Cos(120)
(Cos (120)+Cos (45))
= (1/2√(2) - (-1/2)
(-1/2) + 1/2√(2)
= (1/2√(2)+1/2)
(1/2√(2)-1/2)
----------------- x 2
= (√(2)+1)
(√(2)-1)
= (1+√(2) ( terbukti )
(√(2)-1)
2. tan 10. tan 50. tan 70 = 1/√(3)
tan 10. tan 50. tan 70 = tan 30
misalkan
tan 10. tan 50. tan 70 = x
x = tan 10. tan (60-10) . tan (60+10)
tan (a+b) = tan a + tan b
1 - tan a. tan b
tan (a-b) = tan a - tan b
1 + tan a. tan b
x = tan 10.(tan 60 - tan 10).(tan 60 + tan 10)
(1+ tan 60. tan 10) (1-tan 60. tan 10)
= tan 10. ( tan² 60 - tan² 10)
(1²- (tan 60.tan 10)²)
= tan 10. (tan² 60 - tan² 10)
( 1 - (tan 60)². tan 10²)
= tan 10.(√(3)² - tan² 10)
( 1 - √(3)².tan 10²)
= tan 10. (3 - tan² 10)
1 - (3. tan² 10)
= 3 tan 10 - tan³ 10
1 - 3 tan² 10
= tan (3 x 10)
= tan (30)
= 1/√(3)
= 1/3√(3) ( terbukti )
catatan
tan 3x = 3 tan x - tan³ x
1 - 3 tan² x
Cos 120
= Cos (180-60)
= - Cos 60
= - 1/2
tan 30
= 1/3√(3)
1 x √(3)
√(3) √(3)
√(3)
3
1√(3) (sama)
3
Demikian
Semoga membantu dan bermanfaat!
29. Carilah sudut H menggunakan rumus sinus dan cosinus
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Rumus Sinus :
IH/Sin IGH = GI/Sin GHI
4.61/Sin 45° = 6/Sin GHI
4.61/(½V2) = 6/Sin GHI
6 (½V2) = 4.61 Sin GHI
3V2 = 4.61 Sin GHI
Sin GHI = 3V2/4.61
Sin GHI = 0.9203
GHI = Arc sin 0.9203
GHI = 66.9°
Rumus Cosinus
GI² = GH² + HI² - 2 (GH)(HI) Cos GHI
6² = 4.61² + 6.08² - 2 (4.61)(6.08) Cos GHI
36 = 21.2521 + 36.9664 - 56.0576 Cos GHI
56.0576 Cos GHI = 21.2521 + 36.9664 - 36
56.0576 Cos GHI = 22.2185
Cos GHI = 22.2185/56.0576
Cos GHI = 0.396
GHI = Arc 0.396
GHI = 66.67°
30. rumus cosinus, sinus, tangen ?
Sin = depan/miring = y/r
cos = dekat/miring = x/r
tan = depan/miring = y/x
31. Rumus Perkalian Sinus - Cosinus
Perkalian Sinus dan Cosinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut.
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B +
sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B atau
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
Dengan cara yang sama didapat rumus:
Untuk lebih memahami rumus perkalian sinus dan cosinus, palajarilah contoh soal
berikut.
Contoh soal:
Nyatakan sin 105° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih sinus, kemudian
tentukan hasilnya.
Penyelesaian:
Sin(2a) = 2.sin(a).cos(a) <= didapat dari sin(a+a) = sin(a).cos(a)+sin(a).cos(a)
sin(a).cos(a) = 1/2 . sin(2a) <= tenang , cuma pembagian biasa
sin(a+b) - sin(a-b) = (sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)) - (sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a))
= sin(b)cos(a) + sin(b)cos(a)
sin(a+b) - sin(a-b) = 2sin(b)cos(a)
sin(b)cos(a) = 1/2 . (sin(a+b) - sin(a-b))
sin(a+b) + sin(a-b) = (sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)) + (sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a))
sin(a+b) + sin(a-b) = 2sin(a)cos(b)
sin(a)cos(b) = 1/2 . (sin(a+b)+sin(a-b))
cos(a+b) - cos(a-b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) - (cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b))
= -2sin(a)sin(b)
sin(a)sin(b) = -1/2 . (cos(a+b) - cos(a-b))
cos(a+b) + cos(a-b) = 2cos(a)cos(b)
cos(a)cos(b) = 1/2 (cos(a+b) + cos(a-b))
cos(2a) = cos(a+a)
cos(2a) = cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a) = cos²(a)-sin²(a)
dengan identitas pitagoras (sin²(a)+cos²(a) = 1), ternyata cos(2a) punya 2 rumus tambahan :
cos(2a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)
32. buktikan rumus perkalian sinus dan cosinus
Jawab:
Terbukti
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
____________________________ -
cos (α + β) - cos (α - β) = -2 sin α sin β
sin α sin β = -½ [cos (α + β) - cos (α - β)]
sin α sin β = ½ [cos (α - β) - cos (α + β)]
Terbukti
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
____________________________ +
cos (α + β) + cos (α - β) = 2 cos α cos β
cos α cos β = ½ [cos (α + β) + cos (α - β)]
cos α cos β = ½ [cos (α - β) + cos (α + β)]
Terbukti
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
____________________________ +
sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin α cos β
sin α cos β = ½ [sin (α + β) + sin (α - β)]
sin α cos β = ½ [sin (α - β) + sin (α + β)]
Terbukti
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
____________________________ -
sin (α + β) - sin (α - β) = 2 cos α sin β
cos α sin β = ½ [sin (α + β) - sin (α - β)]
cos α sin β = -½ [sin (α - β) - sin (α + β)]
Terbukti
33. nyatakan bentuk penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus ke bentuk perkalian sin 2x + sin 3x
Sin 2x + sin 3x = 2 sin (2x+3x/2) cos (2x-3x/2) = 2 sin 5x/2 cos x/2
[tex]sin \: 2x + sin \: 3x = 2 \: sin \: \frac{1}{2}(2x + 3x) \: cos \: \frac{1}{2}(3x - 2x) \\ = 2 \: sin \: \frac{1}{2}(5x) \: cos \: \frac{1}{2}(x) \\ 2 \: sin \: \frac{5}{2}x \: cos \: \frac{1}{2}x[/tex]
34. contoh soal cerita tentang aturan sinus dan cosinus.tolong dibantu ya, trims
sebuah segitiga ABC dengan panjang AB=8cm,BC=13cm,AC=13cm,Z adalah sisi sudut yang terbentuk anatara sisi AB dan AC.maka nilai sin Z,dan tin Z adalah?
ITU ADALH SOAL COSINUS
35. tolong kasih contoh soal sinus dan cosinus
*Cosinus
Dalam segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 7 cm, b = 8 cm, dan c = 9cm. sudut di hadapan sisi terpendek adalah ....
A. 38,2o
B. 40,2o
C. 48,2o
D. 49,4o
E. 51,2o
Pembahasan :
Dik : a = 7 cm, b = 8 cm, dan c = 9cm
Dit : A = ...?
Berdasarkan aturan cosinus:
[tex] \cos(A) = ( {b}^{2} + {c}^{2} - {a}^{2})/2bc \\ \cos(A) = ( {8}^{2} + {9}^{2} + {7}^{2}/2(8)(9) \\ \cos(A) = (64 + 81 - 49) /144 \\ \cos(A) = 96/144 \\ \cos(A) = 0.666 \\ A = 48. {2}^{o} [/tex]
Jadi, besar sudut di hadapan sisi terpendek adalah 48,2o.
Jawaban : C
*Sinus
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi b = 6 cm. Jika besar sudut A = 28o dan besar sudut B = 72o, maka panjang sisi di hadapan sudut A adalah ....
A. 2,9 cm
B. 3,4 cm
C. 3,6 cm
D. 4,6 cm
E. 6,0 cm
Pembahasan :
Dik : A = 28o, B = 72o, b = 6 cm
Dit : a = ... ?
Berdasarkan aturan sinus:
[tex] \frac{a}{ \sin(A) } = \frac{b}{sin B} \\ \frac{a}{ \sin( {28}^{o} ) } = \frac{b}{ \sin( {72}^{o} ) } \\ \frac{a}{0.469} = \frac{6}{0.951} \\ a= 2.816/0.951 \\ a =2.9 \: cm[/tex]
Jawaban : A
36. Soal dan pembahasan aturan sinus dan cosinus !
klo gak paham bisa bertanya
semogga membantu
37. bagaimakah tata cara penggunaan atura sinus dan cosinus dalam rumus - rumus segitiga?
Salah satu materi trigonometri yang tak kalah menantang adalah aturan sinus, aturan cosinus, & Luas Segitiga. Pembelajaran mengenai aturan sinus, aturan cosinus, & luas segitiga membahas mengenai perbandingan panjang sisi dengan sudut pada segitiga dan menghitung luas segitiga dengan menggunakan prinsip trigonometri.
1. Aturan Sinus
Dalam menerapkan aturan ini, ada syarat yang harus kamu pahami yaitu di dalam contoh soal aturan sinus, diketahui dua sudut dan panjang salah satu sisi dalam segitiga. Dalam materi ini, berlaku rumus aturan sinus a/sin A = b/sin B = c/sin C.
*Luas Segitiga dengan Trigonometri
Jika dalam geometri, kamu menggunakan prinsip dasar panjang sisi (alas) dan tinggi bangun untuk mendapatkan luas segitiga, di trigonometri, kamu menghitung luas segitiga dengan prinsip panjang sisi dan besaran sudut yang sudah diketahui. Dengan kata lain, trigonometri mengkombinasikan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga dalam mencari luas segitiga.
38. mengapa rumus penjumlahan vektor menggunakan rumus sinus dan cosinus
Karna vektor menggunakan sudut untuk itu digunakan rumus cos dan sin dan biasanya menggunakan arah sehingga juga diperlukan sudut.
39. Tulislah rumus aturan sinus dan cosinus Serta berilah contohnya (masing2 1 contoh)
Jawaban:
tuh contoh nya klau aturannya maaf lagi males nulis
[tex]\boxed{\boxed{\bold{\bigstar Aturan\:Sinus\:dan\:Cosinus \bigstar}}}[/tex]
Aturan Sinus adalah aturan yang menyatakan hubungan ketiga sudut dan sisi dengan Sinus :
(Contoh pada gambar)
[tex]\frac{a}{Sin\: A} =\frac{b}{Sin\: B} =\frac{c}{Sin\: C}[/tex]
Aturan Cosinus adalah aturan untuk mencari salah satu sisi dengan sisi dan sudut :
Rumus Aturan Cosinus adalah
a² = b² + c² - (2bc x cos A)
b² = a² + c² - (2ac x cos B)
c² = a² + b² - (2ab x cos C)
#KucingOren40. contoh soal sinus dan cosinus dan jawaban
Sebuah segitiga ABC memiliki tiga sisi yaitu a, b, dan c. Jika sudut A, B, dan C adalah tiga sudut yang berada di hadapan sisi a, b, dan c, maka aturan cosinus yang berlaku untuk segitiga tersebut adalah ....
A. a2 = b2 + c2 − 2ac cos A
B. b2 = a2 − c2 + 2ac cos B
C. b2 = a2 + c2 − 2ab cos B
D. c2 = a2 + b2 − 2ac cos C
E. a2 − b2 = c2 − 2bc cos A
Pembahasan :
Aturan cosinus merupakan aturan yang menunjukkan hubungan antara sisi-sisi segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudutnya. Aturan ini diapat digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut dalam segitiga.
Pada segitiga ABC berlaku aturan cosinus sebagai berikut:
a2 = b2 + c2 − 2bc cos Ab2 = a2 + c2 − 2ac cos Bc2 = a2 + b2 − 2ab cos C
Dari kelima opsi yang diberikan, opsi E adalah bentuk lain dari:
⇒ a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
⇒ a2 − b2 = c2 − 2bc cos A
Jawaban : E
#supaya kita bisa
#88boim untk indonesia cemerlang
