contoh soal cerita spltv dan penyelesaiannya
1. contoh soal cerita spltv dan penyelesaiannya
Budi dan Andi berjarak 12 km. Jika mereka berjalan berlawanan (saling mendekat), mereka akan bertemu dalam 1 jam. Jika mereka berjalan ke arah yang sama, Andi dapat menyusul Budi dalam waktu 3 jam. Buat model matematika!
Jawab:
Misal kecepatan Andi x km/jam
kecepatan Budi y km/jam
Ketika saling mendekat x+y = 12
Ketika berjalan searah SAB = 12 + 3y
Ketika Andi menyusul Budi SA = SAB ⇒ 3x = 12 + 3y ⇒ x = 4 + y ⇒ x - y = 4
Jadi model matematika adalah
x + y = 12
x - y = 4
2. Tuliskan contoh soal cerita SPLTV dengan penyelesaiannya
Contoh Soal dan pembahasannya terlampir
3. 2 contoh soal cerita spltv dan penyelesaian nya
Tentukan himpunan penyelesaian x, y dan z dari persamaan berikut!
2x - 2y - 2z = 9 ...........(i)3x + 2y + z = 16 ...........(ii)x - 6y - 3z = -28 ...........(iii)Jawab :
Kita ciptakan persamaan dua variabel baru dengan mengeliminasi 2 persamaan tersebut!
2x - 2y - 2z = 9 | X3 → 6x - 6y - 6z = 27 x - 6y - 3z = -28 | X2 → 2x - 12y - 6z = -56 ____________________ - 4x + 6y = 83 .......(iv) x - 6y - 3z = -28 | X1 → x - 6y - 3z = -28 3x + 2y + z = 16 | X-3 → -9x - 6y - 3z = -48 ____________________ - 10x = 20 x = 2 .......(v)Karena persamaan (v) sudah berbentuk nilai x, maka tinggal kita substitusikan ke persamaan (iv)!
4x + 6y = 83 4(2) + 6y = 83 8 + 6y = 83 6y = 83 - 8 6y = 75 y = 75/6 y = 12,5Nilai y sudah ketemu, selanjutnya kita substitusikan kembali nilai x dan y ke persamaan i/ii/iii!
3x + 2y + z = 16 3(2) + 2(12,5) + z = 16 6 + 25 + z = 16 31 + z = 16 z = 16 - 31 z = -15 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 2; 12,5; -15 }Tentukan himpunan penyelesaian x, y dan z dari persamaan berikut!
3x - 3y - 3z = 9 ........(i)2x + 2y + 2z = 18 ........(ii)x - 3y - 3z = -30.......(iii)
Penyelesaian:Gunakan metode eliminasi terhadap 2 persamaan terlebih dahulu:
3x - 3y - 3z = 9 | X4 → 12x - 12y - 12z = 36 x - 3y - 3z = -30 | X3 → 3x - 18y - 12z = -90 ____________________ - 9x + 6y = 126 ..........(iv)
x - 3y - 3z = -30 | X2 → 2x - 6y - 6z = -302x + 2y + 2z = 18 | X-3 → -6x - 6y - 6z = -54 ____________________ - 8x = 24 x = 3 .......(v)
Karena dari persamaan (v) kita sudah mendapatkan nilai x, sekarang tinggal gunakan metode substitusi terhadap persamaan (iv) 9x + 6y = 1269(3) + 6y = 126 27 + 6y = 126 6y = 126 - 27 6y = 99 y = 99/6 y = 16,5
Sekarang kita sudah mendapat nilai y. Langsung saja subtitusikan nilai x dan ypada salah satu persamaan i, ii, atau iii untuk mengetahui nilai z:
2x + 2y + 2z = 182(3) - 2(16,5) - z = 186 + 33 + z = 18 39 + z = 18 z = 18 - 39 z = -21
Maka himpunan penyelesaian dari ketiga persamaan tersebut adalah {3; 16,5; -21}
Tentukan himpunan penyelesaian x, y dan z dari persamaan berikut!
2x - 2y - 2z = 9 ...........(i)3x + 2y + z = 16 ...........(ii)x - 6y - 3z = -28 ...........(iii)Jawab :
Kita ciptakan persamaan dua variabel baru dengan mengeliminasi 2 persamaan tersebut!
2x - 2y - 2z = 9 | X3 → 6x - 6y - 6z = 27 x - 6y - 3z = -28 | X2 → 2x - 12y - 6z = -56 ____________________ - 4x + 6y = 83 .......(iv) x - 6y - 3z = -28 | X1 → x - 6y - 3z = -28 3x + 2y + z = 16 | X-3 → -9x - 6y - 3z = -48 ____________________ - 10x = 20 x = 2 .......(v)Karena persamaan (v) sudah berbentuk nilai x, maka tinggal kita substitusikan ke persamaan (iv)!
4x + 6y = 83 4(2) + 6y = 83 8 + 6y = 83 6y = 83 - 8 6y = 75 y = 75/6 y = 12,5Nilai y sudah ketemu, selanjutnya kita substitusikan kembali nilai x dan y ke persamaan i/ii/iii!
3x + 2y + z = 16 3(2) + 2(12,5) + z = 16 6 + 25 + z = 16 31 + z = 16 z = 16 - 31 z = -15 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 2; 12,5; -15 }
4. Berikan 1 contoh soal SPLTV selesaikan dengan metode eliminasi, subsitusi dan campuran!
Jawaban:
Contoh soal beserta uraiannya sistem persamaan linear tiga variabel. Untuk penyelesaiannya bisa menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Berikut akan diberikan tiga contoh, dua diantaranya merupakan soal cerita.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pembahasan
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear tiga berikut
x + 2y + z = 6
3x – y + 2z = 17
2x + y – z = 9
Jawab
Misal
x + 2y + z = 6 ...... persamaan (1)
3x – y + 2z = 17 .. persamaan (2)
2x + y – z = 9 ...... persamaan (3)
Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (3)
x + 2y + z = 6
2x + y – z = 9
------------------ +
3x + 3y = 15 ............. (kedua ruas dibagi 3)
x + y = 5 ................... persamaan (4)
Eliminasi persamaan (2) dan persamaan (3)
3x – y + 2z = 17 |×1|
2x + y – z = 9 |×2|
_________________
3x – y + 2z = 17
4x + 2y – 2z = 18
---------------------- +
7x + y = 35 .............. persamaan (5)
Eliminasi persamaan (4) dan persamaan (5)
x + y = 5
7x + y = 35
-------------- -
–6x = –30
x = 5
Substitusi x = 5 ke persamaan (4)
x + y = 5
5 + y = 5
y = 0
Substitusi x = 5, y = 0 ke persamaan (1)
x + 2y + z = 6
5 + 2(0) + z = 6
5 + 0 + z = 6
z = 1
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan linear tiga variabel tersebut adalah HP = {(5, 0, 1)}
2. Masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari sapi, kuda dan zebra apabila dijumlahkan adalah 975 hari. Masa kehamilan zebra lebih lama 85 hari dari masa kehamilan sapi. Dua kali masa kehamilan sapi ditambah masa kehamilan zebra sama dengan 3 kali masa kehamilan kuda dikurang 65. Berapa hari rata-rata masa kehamilan masing-masing hewan?
Jawab
Misal
s = sapi
k = kuda
z = zebra
Model matematika
s + k + z = 975 ..... persamaan (1)
z = 85 + s ............. persamaan (2)
2s + z = 3k – 65 .... persamaan (3)
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1)
s + k + z = 975
s + k + (85 + s) = 975
2s + k = 975 – 85
k = 890 – 2s .......... persamaan (4)
Substitusikan persamaan (2) dan persamaan (4) ke persamaan (3)
2s + z = 3k – 65
2s + (85 + s) = 3(890 – 2s) – 65
3s + 85 = 2.670 – 6s – 65
3s + 6s = 2.670 – 65 – 85
9s = 2.520
s = 280
Substitusikan s = 280 ke persamaan (2)
z = 85 + s
z = 85 + 280
z = 365
Substitusikan s = 280 ke persamaan (4)
k = 890 – 2s
k = 890 – 2(280)
k = 890 – 560
k = 330
Jadi rata-rata masa kehamilan
sapi (s) adalah 280 hari
kuda (k) adalah 330 hari
zebra (z) adalah 365 hari
3. Ani, Budi dan Cindi bersama-sama pergi koperasi sekolah. Ani membeli 4 buku, 2 pena dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Budi membeli 3 buku, 3 pena dan 1 pensil dengan harga Rp21.000,00, sedangkan Cindi membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp12.000,00. Jika Dwi membeli 2 buku dan 3 pensil maka jumlah uang yang harus dibayarkan oleh Dwi adalah ...
Jawab
Misal
x = harga 1 buku
y = harga 1 pena
z = harga 1 pensil
Model matematika
4x + 2y + 3z = 26.000 .... persamaan (1)
3x + 3y + z = 21.000 ...... persamaan (2)
3x + z = 12.000 ............. persamaan (3)
Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2)
4x + 2y + 3z = 26.000 |×3|
3x + 3y + z = 21.000 |×2|
---------------------------------------
12x + 6y + 9z = 78.000
6x + 6y + 2z = 42.000
----------------------------------- -
6x + 7z = 36.000 ...... persamaan (4)
Eliminasi persamaan (3) dan persamaan (4)
3x + z = 12.000 |×2|
6x + 7z = 36.000 |×1|
-----------------------------
6x + 2z = 24.000
6x + 7z = 36.000
--------------------------- -
-5z = -12.000
z = 2.400
Substitusikan z = 2.400 ke persamaan (3)
3x + z = 12.000
3x + 2.400 = 12.000
3x = 12.000 - 2.400
3x = 9.600
x = 3.200
Harga 2 buku dan 3 pensil
= 2x + 3z
= 2(3.200) + 3(2.400)
= 6.400 + 7.200
= 13.600
Jadi jumlah uang yang harus dibayarkan oleh Dwi adalah Rp13.600,00
maaf kalau salah
5. buatkan contoh soal spltv dalam cerita tentang alat musik
Jawaban:
Ibu ira membeli 5 kg telur 2 kg daging dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00
Ibu neli membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00
Ibu shifa membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00
Jika ibu dila membeli 2 kg telur 1 kg daging dan 1 kg udang ditempat yang sama ia harus membayar
6. contoh soal cerita spltv beserta penjelsanya
sistem persamaan linear tiga variabel
7. Contoh soal cerita SPLTV??
Ibu Ira membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp305.000,00. Ibu Neli membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp131.000,00. Ibu Shifa membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp360.000,00. Jika Ibu Dila membeli 2 kg telur, 1 kg daging, dan 1 kg udang di tempat yang sama, ia harus membayar . .
8. bagaimana cara menyelesaikan soal spltv ini
1. 2x+2y+z....(1)
2(2000)+2(5000)+4000
4000+10000+4000
= 18000
2. 4x+y+2z....(2)
4(2000)+5000+2(4000)
8000+5000+8000
= 21000
3. 5x+4y+2z....(3)
5(2000)+4(5000)+2(4000)
10000+20000+8000
= 38000
itu dia jawabannya
9. minta contoh soal cerita spltv pake cara gauss Jordan dong
Itu jawaban dulu baru saya tuliskan soalnya.
Bisa dilihat dalam foto.
10. contoh soal spltv bukan soal cerita
CONTOH SOAL SPLTV (Sistem Persamaan Linear tiga variabel)
-x + y +z = 3
3x - y + 2z = 4
x + y - z = 1
Tentukan x,y,dan z adalah........
-_-SEMOGA MEMBANTU.
11. soal cerita mtk tentang spltv serta penyelesaiannya
Mantap djiwa broo.......,.........
12. tolong dong spltv soal cerita
Yang jelas gk ada...maaf cuman saran
13. Contoh soal spltv serta penyelesaiannya
yang A itu soalnya dan jawabannya ada di bawahnya semoga membantu.
14. Contoh soal cerita spltv dan caranya?
semoga membantu yah......
15. contoh soal SPLTV dengan penyelesaian cara determinan
ini adalah contoh soal dan penyelesaiannya
semoga membantu
16. Contoh soal cerita spltv
Suatu perusahaan rumahan meminjam Rp 2.250.000.000,00 dari tiga bank yang berbeda untuk memperluas jangkauan bisnisnya. Suku bunga dari ketiga bank tersebut adalah 5%, 6%, dan 7 %. Tentukan berapa pinjaman perusahaan tersebut terhadap masing-masing bank jika bunga tahunan yang harus dibayar perusahaan tersebut adalah Rp 130.000.000,00 dan banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang dipinjam dengan bunga 7%?
17. contoh soal himpunan penyelesaian dari spltv menggunakan eliminasi dan substitusi
3x + 2y = 145.000
x + y = 55.000
18. Tolong beri contoh soal cerita spltv beserta penyelesaiannya
Dua tahun yang lalu umur Hari 6 kali umur Lari. Delapan belas tahun kemudian umur Hari akan menjadi 2 kali umur Lari. Tentukan umur mereka!
Jawab:
Misalkan umur Hari : x dan umur Lari : y maka
(x-2)=6(y-2) ⇔ x-6y=-10
x+18=2(y+18) ⇔ x-2y=18
Kita eliminasi x
x-6y=-10
x-2y=18
_______-
-4y=-28
y=7
y kita substitusi ke x-6y=-10 ⇒ x-6.7=-10 ⇒ x-42=-10 ⇒ x=-10+42 ⇒ x=32
Jadi Hari berumur 32 tahun dan Lari berumur 7 tahun.
Semangat!
19. contoh soal SPLDV dan SPLTV dalam bentuk cerita
Soal SLPDV
Jumlah dua bilangan adalah 10. Jika bilangan kedua dikalikan 2 maka hasilnya 5 lebihnya dari pada bilangan pertama. Tentukan kedua bilangan itu.
jawab
misal dua bilangan itu berturut-turut adalah x dan y, maka
x + y = 10
2y = 5 + x
x + y = 10
y = 10 - x
subtitusikan
2y = 5 + x
2(10 - x) = 5 + x
20 - 2x = 5 + x
-2x - x = 5 - 20
-3x = -15
x = -15/-3
x = 5
x + y = 10
5 + y = 10
y = 10 - 5
y = 5
jadi kedua bilangan itu adalah 5
soal SPLTV
Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka yg jumlahnya 9. Angka ratusan adalah 1/8 dari bilangan yg dibentuk oleh kedua angka yg dibelakang. Angka satuan adalah 1/8 dari bilangan yg dibentuk oleh kedua angka yg didepan. Carilah bilangan itu.
jawab
misalkan angka-angka bilangan itu adalah x, y dan z, maka bilangan yg diminta adalah 100x + 10y + z
x + y + z = 9 ... (1)
x = 1/8 (10y + z)
8x - 10y - z = 0 ... (2)
z = 1/8 (10x + y)
10x + y - 8z = 0 .... (3)
dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
x + y + z = 9
8x - 10y - z = 0
---------------------- +
9x - 9y = 9
x - y = 1
dari persamaan (1) dan (3) diperoleh
x + y + z = 9. |×8|
10x + y - 8z = 0. |×3|
8x + 8y + 8z = 72
10x - y - 8z = 0
------------------------- +
18x + 9y = 72
2x + y = 8
x - y = 1
2x + y = 8
------------- +
3x = 9
x = 3
x - y = 1
3 - y = 1
3 - 1 = y
y = 2
x + y + z = 9
3 + 2 + z = 9
z = 9 - 5
z = 4
jadi bilangan yg diminta adalah 324
20. contoh soal spltv dan penyelesaiannya
2ambil persamaan dua peubah berikut:
ax + by = p...........(1)
cx + dy = q...........(2)
nilai × dapat ditentukan dengan × = ( bq - qd ) / ( bc -ad ) , untuk nilai y subtitusikan nilai x kepersamaan x (1) atau (2)
CONTOH :
diketahui sistem persamaan linier dua peubah berikut :
2x + 3y = 8..........(1)
3x + 2y = 7..........(2) ,tentukan niali x dan y .
JAWAB:
X = (bq - pd) / (bc - ad)
X = (3.7 - 8.2) / (3.3 - 2.2)
X = (21 - 16) / (9 - 4)
X = 5 / 5
x = 1 , untuk menemukan nilai y subtitusikan x = 1 ke (1)
sehingga diperoleh 2.1 + 3y = 8 ⇔ 2 +3y = 6 ⇔ y 2
jadi x = (3.7 - 8.2) / ( 3.3 - 2.2) nilai x = 1dan nilai y = 2 .
21. contoh soal tidak cerita spltv
2x + y - z = -1
x + 2y + z = 1
x + y + z= 2
22. soal cerita spltv dengan cara penyelesaiannya
contoh soal
Irfan dan angga masing masing memiliki sejumlah uang, jika irfan menerima rp. 50000 dari angga maka uang irfan 7 kali uang angga. Jika angga menerima rp. 70000 dari irfan maka uang angga 5 kali uang irfan. Tentukan besar uang masing masing
Penyelesaian nya dibawah ini
Sejujurnya ini soal saya agak susah memahaminya.
Dari statement pertama dan kedua kayaknya ada yang ganjil.
Jika menjawab pertanyaan sesuai dg statement 1 dan 2, maka jawabannya akan negatif.
Misal:
Uang irfan = x
Uang angga = y
irfan menerima 50.000 dari angga, maka uang irfan 7 kali uang angga. Persamaannya sbb ⇒ 7x = y - 50.000 .....(1)
angga menerima 70.000 dr irfan,maka uang angga 5 kali uang irfan. Persamaannya sbb ⇒ 5y = x - 70.000......(2)
Persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2, maka:
5 (7x + 50.000) = x - 70.000
35x - x = -70.000 - 250.000
34x = -320.000
x = -9412 (hasilnya negatif)
5y = -9412 - 70.000
5y = -79412
y = -15882 (hasinya negatif)
Tapi jika statement 2 nya dirubah, "angga memberikan 70.000 ke irfan, maka uang irfan 5 kali uang angga". Persamaannya sbb ⇒ 5x = y - 70.000...(3)
Persamaan 1 eliminasi dengan pers. 3:
7x = y - 50.000
5x = y - 70.000
----------------------- -
2x = 20.000
x = 10.000
5 x 10.000 = y - 70.000
y = 50.000 + 70.000
y = 120.000
Jadi uang angga adalah 120 ribu dan uang irfan adalah 10 ribu.
==================================================
1.jawaban ini murni dari pengetahuan saya.
2.bagi ada kesalahan saat saya menjawab pertanyaan mu silahkan tanyakan di no wa 0895 1220 2813
3.sekian terimakasih
semoga jawaban saya bisa membantu dan bermanfaat untuk kamu dan yang lainnya
°°°°°°°°°assalammualaikum °°°°°°°°°
23. Soal cerita dan penyelesain spltv?
Contoh 1: Memodelkan Permasalahan Keuangan Suatu perusahaan rumahan meminjam Rp 2.250.000.000,00 dari tiga bank yang berbeda untuk memperluas jangkauan bisnisnya. Suku bunga dari ketiga bank tersebut adalah 5%, 6%, dan 7 %. Tentukan berapa pinjaman perusahaan tersebut terhadap masing-masing bank jika bunga tahunan yang harus dibayar perusahaan tersebut adalah Rp 130.000.000,00 dan banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang dipinjam dengan bunga 7%? Pembahasan Misalkan x, y, dan z secara berturut-turut adalah banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5%, 6%, dan 7%. Ini berarti yang menjadi persamaan pertama kita adalah x + y + z = 2.250 (dalam jutaan). Persamaan kedua diperoleh dari total bunga pertahunnya, yaitu Rp 130.000.000,00: 0,05x + 0,06y + 0,07z = 130. Sedangkan persamaan ketiga dapat diperoleh dari kalimat, “banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang dipinjam dengan bunga 7%”, sehingga persamaannya adalah x = 2z. Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem seperti berikut. Suku-x pada persamaan pertama adalah 1. Apabila dituliskan kembali ke dalam bentuk standar, sistem tersebut akan menjadi Gunakan –5P1 + P2 untuk mengeliminasi suku-x di P2, dan –P1 + P3 untuk mengeliminasi suku-x di P3. Sehingga, P2 yang baru adalah y + 2z = 1.750 dan P3 yang baru adalah y + 3z = 2.250 (setelah dikalian dengan –1), yang menghasilkan sistem berikut. Dengan menyelesaikan subsistem 2 × 2 (dua persamaan terakhir) menggunakan –P2 + P3 menghasilkan z = 500. Selanjutnya dengan menerapkan substitusi balik akan menghasilkan x = 1.000 dan y = 750. Diperoleh selesaian SPLTV tersebut adalah (1.000, 750, 500). Ini berarti bahwa perusahaan tersebut meminjam 1 miliar rupiah pada bunga 5%, 750 juta rupiah pada bunga 6%, dan 500 juta rupiah pada bunga 7%.
24. contoh soal cerita spltv dan pembahasannya
Mantab djiwa....................
25. 1 contoh soal cerita spltv dan penyelesaiannya dalam bentuk matriks
Itu jawaban dulu baru saya tuliskan soalnya.bisa dilihat dalam foto.
26. Tolong bantu ya.. contoh soal SPLTV beserta penyelesaiannya .. yang mudah dicerna
persamaan 1, 2, 3
3x+4y-5z=12
2×+5y+z=17
6×-2y+3z=17
persamaan ke 4
3x+4y-5z=12 | x2
2×+5y+z=17 | x3
____________
6×+8y-10z=24
6×+15y+3z=51
____________ -
-7y-13z=-27
persamaan ke 5
2×+5y+z=17 | x6
6×-2y+3z=17 | x2
______________
12×+30y+6z=102
12×-4y+6z=34
______________ -
34y=68
y=68 ÷ 34
y=2
subtitusikan nilai y ke persamaan ke 4 untuk mencari nilai z
-7y-13z=-27
-7(2)-13z=-27
-14-13z=-27
-13z=-27+14
-13z=-13
z=-13 ÷ -13
z= 1
subtitusikan nilai y dan z ke persamaan pertama untuk mencari nilai x
3×+4y-5z=12
3×+4(2)-5(1)=12
3x+8-5=12
3×+3=12
3×=12-3
3×=9
×=9 ÷ 3
×= 3
27. BUATLAH 1 SOAL SPLTV DALAM BENTUK SOAL CERITA BESERTA PENYELESAIANNYA! Yg ngasal auto report! Sekian Terimakasih:)
Soal Cerita 1:
Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu.
Penyelesaian:
Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, dan z menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data pada soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut.
x + y + z = 16
x + y = z – 2
100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13
Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut.
x + y + z = 16
x + y – z = –2
79x – 11y – 20z = 13
Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut.
● Dari persamaan 1 dan 2
x + y + z
=
16
x + y – z
=
−2
−
2z
=
18
z
=
9
● Dari persamaan 1 dan 3
x + y + z
=
16
|× 11|
→
11x + 11y + 11z
=
176
79x – 11y – 20z
=
13
|× 1|
→
79x – 11y – 20z
=
13
+
90x – 9z
=
189
Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x – 9z = 189 sehingga diperoleh:
⇒ 90x – 9z = 189
⇒ 90x – 9(9) = 189
⇒ 90x – 81 = 189
⇒ 90x = 189 + 81
⇒ 90x = 270
⇒ x = 3
Subtitusikan nilai x = 3 dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16 sehingga diperoleh:
⇒ x + y + z = 16
⇒ 3 + y + 9 = 16
⇒ y + 12 = 16
⇒ y = 16 – 12
⇒ y = 4
Jadi, karena nilai x = 3, y = 4 dan z = 9 maka bilangan itu adalah 349.
28. Contoh soal cerita spltv Eliminasi-substitusi
contoh soal:
x+y+z=6
-2x+y-z=0
x-y-z=0
29. contoh soal cerita spltv dan pembahasannya
Mantap djiwa broooo..,......,.......
30. contoh soal spltv dalam soal cerita
Ibu Ira membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp305.000,00. Ibu Neli membeli 3 kg telurdan 1 kg daging dengan harga Rp131.000,00. Ibu Shifa membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp360.000,00. Jika Ibu Dila membeli 2 kg telur, 1 kg daging, dan 1 kg udang di tempat yang sama, ia harus membayar
31. bagaimana cara menyelesaikan soal SPLTV ?
selesaikan dulu dua persamaan untk memdapat persamaan dg 2 variabel. kemudian pilih persamaan yg lain trs d selesaikan hingga mendapat 2 variabel. kmudian bsa d kerjkan dg metode substitusi/ eliminasi
32. Contoh soal menyelesaikan SPLTV menggunakan cara invers matriks
Jawab:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut
[tex]\displaystyle \left\{\begin{matrix}2x-y+z=5\\ x+2y-z=6\\ 3x+y+2z=13\end{matrix}\right.[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Berasarkan persamaan matriks [tex]\displaystyle AX=B\rightarrow X=A^{-1}B[/tex]
[tex]\displaystyle \begin{pmatrix}2 & -1 & 1\\ 1 & 2 & -1\\ 3 & 1 & 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\ 6\\ 13\end{pmatrix}[/tex]
[tex]\displaystyle \begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 & -1 & 1\\ 1 & 2 & -1\\ 3 & 1 & 2\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}5\\ 6\\ 13\end{pmatrix}[/tex]
Untuk menentukan invers matriks tentukan determinan nya
• Tentukan determinan matriks [tex]\displaystyle A=\begin{pmatrix}2 & -1 & 1\\ 1 & 2 & -1\\ 3 & 1 & 2\end{pmatrix}[/tex] dengan metode Sarrus atau Laplace. Saya menggunakan metode Sarrus.
[tex]\begin{aligned}\begin{vmatrix}2 & -1 & 1\\ 1 & 2 & -1\\ 3 & 1 & 2\end{vmatrix}&\:=\begin{vmatrix}2_\searrow & -1_\searrow & 1_\searrow ^\nearrow\\ 1 & 2_\searrow ^\nearrow & -1_\searrow ^\nearrow\\ 3^\nearrow & 1^\nearrow & 2_\searrow ^\nearrow\end{vmatrix}\left.\begin{matrix}2^\nearrow & -1^\nearrow\\ 1_\searrow ^\nearrow & 2\\ 3_\searrow & 1_\searrow\end{matrix}\right|\\\:&=2(2)(2)+(-1)(-1)(3)+1(1)(1)-3(2)(1)-1(-1)(2)-2(1)(-1)\\\:&=8+3+1-6+2+2\\\:&=10\end{aligned}[/tex]
• Tentukan matriks minor nya
[tex]\displaystyle M_A=\begin{pmatrix}\begin{vmatrix}2 & -1\\ 1 & 2\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}1 & -1\\ 3 & 2\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}1 & 2\\ 3 & 1\end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix}-1 & 1\\ 1 & 2\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}2 & 1\\ 3 & 2\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}2 & -1\\ 3 & 1\end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix}-1 & 1\\ 2 & -1\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}2 & 1\\ 1 & -1\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}2 & -1\\ 1 & 2\end{vmatrix}\end{pmatrix}[/tex]
[tex]\displaystyle =\begin{pmatrix}5 & 5 & -5\\ -3 & 1 & 5\\ -1 & -3 & 5\end{pmatrix}[/tex]
• Tentukan matriks kofaktor nya
[tex]\displaystyle C_A=\begin{pmatrix}+5 & -5 & +(-5)\\ -(-3) & +1 & -5\\ +(-1) & -(-3) & +5\end{pmatrix}\\=\begin{pmatrix}5 & -5 & -5\\ 3 & 1 & -5\\ -1 & 3 & 5\end{pmatrix}[/tex]
• Tentukan matriks adjoin nya
[tex]\displaystyle \mathrm{Adj}_A=\begin{pmatrix}5 & 3 & -1\\ -5 & 1 & 3\\ -5 & -5 & 5\end{pmatrix}[/tex]
• Tentukan invers nya
[tex]\displaystyle A^{-1}=\frac{1}{|A|}~\mathrm{Adj}_A\\=\frac{1}{10}\begin{pmatrix}5 & 3 & -1\\ -5 & 1 & 3\\ -5 & -5 & 5\end{pmatrix}[/tex]
Cari nilai x, y, dan z
[tex]\displaystyle \begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}=\frac{1}{10}\begin{pmatrix}5 & 3 & -1\\ -5 & 1 & 3\\ -5 & -5 & 5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5\\ 6\\ 13\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}=\frac{1}{10}\begin{pmatrix}5(5)+3(6)+(-1)(13)\\ -5(5)+1(6)+3(13)\\ -5(5)+(-5)(6)+5(13)\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}=\frac{1}{10}\begin{pmatrix}30\\ 20\\ 10\end{pmatrix}[/tex]
[tex]\displaystyle \begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\ 2\\ 1\end{pmatrix}[/tex]
33. Tolong beri contoh soal cerita spltv beserta penyelesaiannya
Andi dan Budi berjarak 12 km. Jika mereka berjalan berlawanan (saling mendekat), mereka akan bertemu dalam 1 jam. Jika mereka berjalan ke arah yang sama, Andi dapat menyusul Budi dalam waktu 3 jam. Buat model matematika!
Jawab:
Misal kecepatan Andi : x
kecepatan Budi : y
Ketika saling mendekat s₁=v₁.t₁=x.1=x
s₂=v₂.t₂=y.1=y
s₁₂=s₁+s₂=x+y=12
Ketika berjalan searah s₁=x.3=3x
s₂=y.3=3y
s₁₂=12+3y
Ketika Andi menyusul Budi s₁=s₁₂ ⇒ 3x=12+3y ⇔ x=4+y ⇔ x-y=4
Model matematika
x+y=12
x-y=4
Semangat!
34. contoh soal cerita dengan menggunakan metode SPLTV
Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu!
35. soal SPLTV dalam bentuk cerita
~logaritma: Sifat operasi hitung dan penerapan
~Fungsi atau pemetaan
~Sistem persamaan linear dua variabel
~Sistem persamaan linear tiga variabel
~Logika matematika
Maaf klo salah smga membantu
36. soal cerita spltv dan pembahasannya
[tex] \left \{ {{x - 2y + z = 6} \atop {3x + y - 2z = 4\atop {7x - 6y - z = 10}} \right. [/tex]
Jawab:
Substitusikan persamaan 3x + y - 2z = 4 dan 7x - 6y - z = 10, diperoleh:
3(2y - z + 6) + y - 2z = 4
<=> 6y - 3z + 18 +y - 2z = 4
<=> 7y - 5c = -14 ... (1)
dan
7(2y - z + 6) - 6y - z = 10
<=> 14y - 7z + 42 - 6y - z = 10
<=> 8y - 8z = -32 ... (2)
Persamaan (i) dan (2) membentuk SPLDV
Dari persamaan y - z = -4 <=> y = z - 4
substitusikan ke persamaan 7y - 5x, diperoleh :
7(z-4) -5z = -14
<=>7z -28-5z = -14
<=> 2z = 14
z = 7
Substitusikan nilai z = 7 ke persamaan y = z - 4, diperoleh :
y = 7 - 4 = 3
substitusikan nilai y = 3 dan z = 7 ke persamaan z = 2y - z + 6,
z = 2(3) - 7 + 6 = 5
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 5, 3, 7}
^_^
37. kk aku mau tanya dong contoh soal penyelesaian spltv beserta penyelesaian
itu contoh soal spltv beserta penyelesaiannya
38. contoh soal cerita spltv ?
Anda bisa mendownload lampiran yang saya sertakan dalam jawaban ini.
Sudah lengkap dengan pembahasannya.
Suatu perusahaan rumahan meminjam Rp 2.250.000.000,00 dari tiga bank yang berbeda untuk memperluas jangkauan bisnisnya. Suku bunga dari ketiga bank tersebut adalah 5%, 6%, dan 7 %. Tentukan berapa pinjaman perusahaan tersebut terhadap masing-masing bank jika bunga tahunan yang harus dibayar perusahaan tersebut adalah Rp 130.000.000,00 dan banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang dipinjam dengan bunga 7%?Pembahasan Misalkan x, y, dan z secara berturut-turut adalah banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5%, 6%, dan 7%. Ini berarti yang menjadi persamaan pertama kita adalah x + y + z = 2.250 (dalam jutaan). Persamaan kedua diperoleh dari total bunga pertahunnya, yaitu Rp 130.000.000,00: 0,05x + 0,06y + 0,07z = 130. Sedangkan persamaan ketiga dapat diperoleh dari kalimat, “banyaknya uang yang dipinjam dengan bunga 5% sama dengan dua kali uang yang dipinjam dengan bunga 7%”, sehingga persamaannya adalah x = 2z. Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem seperti berikut.Suku-x pada persamaan pertama adalah 1. Apabila dituliskan kembali ke dalam bentuk standar, sistem tersebut akan menjadiGunakan –5P1 + P2 untuk mengeliminasi suku-x di P2, dan –P1 + P3 untuk mengeliminasi suku-x di P3.Sehingga, P2 yang baru adalah y + 2z = 1.750 dan P3 yang baru adalah y + 3z = 2.250 (setelah dikalian dengan –1), yang menghasilkan sistem berikut.Dengan menyelesaikan subsistem 2 × 2 (dua persamaan terakhir) menggunakan –P2 + P3 menghasilkan z = 500. Selanjutnya dengan menerapkan substitusi balik akan menghasilkan x = 1.000 dan y = 750. Diperoleh selesaian SPLTV tersebut adalah (1.000, 750, 500). Ini berarti bahwa perusahaan tersebut meminjam 1 miliar rupiah pada bunga 5%, 750 juta rupiah pada bunga 6%, dan 500 juta rupiah pada bunga 7%.
39. Soal cerita spldv dan spltv aturan cramer beserta penyelesaiannya
spldv
anisa membeli 2 kg jeruk 4 kg anggur dengan harga 15000
sedangkan lita membeli 1 kg jeruk dan 2 kg anggur dengan harga 5000
tentukan harga masing masing buah tsb
spltv
rudi membeli 1 buku 2 pensil dan 4 penggaris dengan harga 12000
indri membeli 1 buku 1 pensil dan 2 penggaris dng harga 11000
sdangkan andi membeli 1 buku 1 pensil dan 1 penggaris dng harga 8000
tentukan seluruh harga dari 1 buku 2 pensil dan 3 penggaris
40. Contoh soal cerita matematika SPLTV beserta penyelesaiannya.
Amy, Buck, Cory, dan Dean membeli buah-buahan di kios buah yang sama. Amy membeli 2 pisang, 2 jambu biji, sebuah mangga dan membayar Rp 1.400,00. Buck membeli 1 pisang, 1 jambu biji, 2 mangga dan membayar Rp 1.300,00. Cory membeli 1 pisang, 3 jambu biji, sebuah mangga dan membayar Rp 1.500,00. Berapakah yang harus dibayar Dean jika membeli 1 pisang, 1 jambu biji, dan 1 mangga?
Penyelesaian
Mari kita tulis kembali pernyataan-pernyataan di atas.
Amy membeli 2 pisang, 2 jambu biji, dan sebuah mangga dengan membayar Rp 1.400,00. Buck membeli 1 pisang, 1 jambu biji, dan 2 mangga dengan membayar Rp 1.300,00. Cory membeli 1 pisang, 3 jambu biji, dan sebuah mangga dengan membayar Rp 1.500,00. Dean membeli 1 pisang, 1 jambu biji, dan 1 mangga.Step-1: membentuk SPLTV
Kita nyatakan
harga 1 pisang = x, harga 1 jambu biji = y, dan harga 1 mangga = z,Sehingga terbentuk sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut:
[tex]\boxed{ \ 2x + 2y + z = 1.400 \ }[/tex] ......... [Persamaan-1][tex]\boxed{ \ x + y + 2z = 1.300 \ }[/tex] ........... [Persamaan-2][tex]\boxed{ \ x + 3y + z = 1.500 \ }[/tex] ........... [Persamaan-3]Step-2: membentuk Persamaan-4
Perhatikan, karena koefisien variabel z sudah sama pada Persamaan-1 dan Persamaan-3, maka dapat dieliminasikan langsung agar terbentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan variabel x dan y.
[tex]\boxed{ \ 2x + 2y + z = 1.400 \ }[/tex]
[tex]\boxed{ \ x + 3y + z = 1.500 \ }[/tex]
------------------------- ( - )
[tex]\boxed{ \ x - y = - 100 \ }[/tex] ............. [Persamaan-4]
Step-3: membentuk Persamaan-5
Pandang kembali SPLTV di atas. Untuk menyamakan koefisien variabel z, Persamaan-1 kita kalikan 2 lalu dieliminasikan dengan Persamaan-2 agar terbentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan variabel x dan y.
[tex]\boxed{ \ 4x + 4y + 2z = 2.800 \ }[/tex]
[tex]\boxed{ \ x + y + 2z = 1.300 \ }[/tex]
-------------------------- ( - )
[tex]\boxed{ \ 3x + 3y = 1.500 \ }[/tex]
Sederhanakan kedua ruas dengan dibagi oleh 3.
[tex]\boxed{ \ x + y = 500 \ }[/tex] ..... [Persamaan-5]
Step-4: memperoleh nilai-nilai variabel x dan y
Selanjutnya kita eliminasikan Persamaan-4 dan Persamaan-5 untuk meniadakan variabel y terlebih dahulu.
[tex]\boxed{ \ x + y = 500 \ }[/tex]
[tex]\boxed{ \ x - y = - 100 \ }[/tex]
----------------- ( + )
[tex]\boxed{ \ 2x = 400 \ }[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{ \ x = 200 \ }}[/tex]
Kita pilih untuk substitusikan nilai x ke dalam Persamaan-5, yaitu: [tex]\boxed{ \ x + y = 500 \ }[/tex]
[tex]\boxed{ \ 200 + y = 500 \ }[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{ \ y = 300 \ }}[/tex]
Sekali lagi, kita pilih untuk substitusikan nilai x dan y ke dalam Persamaan-2, yaitu:
[tex]\boxed{ \ x + y + 2z = 1.300 \ }[/tex]
[tex]\boxed{ \ 200 + 300 + 2z = 1.300 \ }[/tex]
[tex]\boxed{ \ 500 + 2z = 1.300 \ }[/tex]
[tex]\boxed{ \ 2z = 800 \ }[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{ \ z = 400 \ }}[/tex]
Diperoleh nilai x = 200, nilai y = 300, dan z = 400, berarti:
harga satuan pisang = Rp 200; harga satuan jambu biji = Rp 300; harga satuan mangga = Rp 400.Sekarang kita hitung berapa rupiah yang harus dibayar Dean untuk membeli 1 pisang, 1 jambu biji, dan 1 mangga.
Persamaan yang ditanyakan adalah[tex]\boxed{ \ x + y + z =? \ }[/tex] (dalam rupiah).
Jadi, Dean harus membayar sebesar 200 + 300 + 400 = Rp 900.
PembahasanDi atas telah diberikan sebuah contoh soal cerita SPLTV (sistem persamaan linear tiga variabel) beserta penyelesaiannya. Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:
membentuk persamaan dari kalimat soalmelakukan eliminasi dan substitusi secara bertahap dengan membentuk SPLDV (sistem persamaan linear dua variabelmemperoleh nilai-nilai variabelPelajari lebih lanjutSoal cerita mengenai harga snack brainly.co.id/tugas/30472232 Soal cerita mengenai harga roti brainly.co.id/tugas/133630643 Soal cerita mengenai usia brainly.co.id/tugas/803373 Soal SPLTV non cerita https://brainly.co.id/tugas/1453563---------------------------------------------
Detil jawabanKelas: X
Mapel: Matematika
Bab: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kode: 10.2.2
Kata Kunci: contoh soal cerita spltv, beserta penyelesaiannya, sistem persamaan linear tiga variabel, SPLTV, eliminasi, substitusi, dua, SPLDV, jawaban, penyelesaian, x, y, z, harga, buah, pisang, jambu biji, mangga, brainly
