limit fungsikerjakan dng metode pemfaktoran
1. limit fungsikerjakan dng metode pemfaktoran
Limit
Limit merupakan nilai pendekatan dari sebuah fungsi yang tak terdefinisi pada satu titik.
Menyelesaikan limit menggunakan cara pemfaktoran memiliki tahap-tahap sbb :
1. Cek terlebih dahulu, apakah bentuk limit tersebut terdefinisi atau tidak. Limit dikatakan tidak terdefinisi jika dimasukan nilai x-nya akan terjadi : 0/0, ∞/∞, 0 · ∞, k/0, 1^∞, dst.
1. Faktorkan ruas yang sekiranya bisa difaktorkan.
2. Lakukan Hukum Pembatalan atau pencoretan pada suku yang bisa dicoret.
Nomor 1
Bentuk limit ini adalah bentuk tak tentu. Karena ketika kita masukan x = 2, akan terjadi bentuk 0/0. Maka dari itu perlu dilakukan pendekatan sebagai berikut :
[tex]\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}= \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)} = \lim_{x \to 2} (x+2) = \lim_{x \to 2} 2 + 2 = 4[/tex]
Penjelasan singkat :
[tex]x^{2} -4[/tex] merupakan bentuk dari [tex]x^{2}- a^2[/tex] , dimana bentuk tersebut bisa difaktorkan menjadi [tex](x-a)(x+a)[/tex]. Sehingga x - 2 dapat dicoret dengan penyebutnya.
Nomor 2
Bentuk limit ini juga bentuk tak tentu. Karena waktu kita masukan x = 2 akan terjadi bentuk 0/0.
[tex]\lim_{x \rightarrow 2} \frac{2x - 4}{x^2 - 6x + 8} = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{2x - 4}{(x-4)(x-2)} = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{2(x - 2)}{(x-4)(x-2)} \\ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{2}{x-4} = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{2}{2 - 4} = -\frac{1}{2}[/tex]
Penjelasan Singkat :
Bentuk 2x - 4 dapat kita faktorkan menjadi 2(x - 2), dan untuk penyebutnya bentuk tersebut dapat difaktorkan menjadi (x - 4)(x - 2). Sehingga x - 2 dapat dicoret sehingga bentuk limit tersebut menjadi terdefinisi.
Nomor 3
Bentuk limit ini merupakan bentuk tentu. Karena ketika kita masukan x = 1, yang terjadi adalah :
[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{1^2 - 4(1) + 3}{1 - 3} = \frac{1 - 4 + 3}{-2 } = \frac{0}{-2} = 0[/tex]
Jadi, tidak perlu melakukan pemfaktoran untuk menyelesaikan limit tersebut.
Semoga membantu
2. Contoh soal limit fungsi aljabar metode turunan bentuk akar,beserta penyelesainnya
contoh:
Tentukan nilai dari
Lim x→3 (√x - √3)/(x - 3) = ...
Lim x→3 (√x - √3)/(x - 3) =
Lim x→3 (√x - √3)/((√x - √3)(√x + √3)) =
Lim x→3 1/(√x + √3)) = 1/ (2√3) = 1/6 √3
Contoh :
Lim x→3 (2 - √(2x - 2))/(x - 3) =
dengan menggunakan turunan
(-1/(√(2x - 2))/1 = - 1/2
Semoga membantu
3. Contoh soal limit fungsi aljabar metode turunan bentuk akar sama penyelesainnya yang jelas...
Misalnya
Lim x² - 4
x→2 ------------- hasilnya 0/0, bentuknya harus diubah. Caranya
√x - √2
* Dengan metode aljabar
Lim (x-2)(x+2) (√x-√2)(√x+√2)(x+2)
x→2 ------------- = --------------------------- = (√x+√2)(x+2) = 8√2
√x - √2 √x-√2
Dengan metode turunan
Lim 2x
x→2 ------------------- =2x.2√x = 4x√x = 8√2
1/2(x)^(-1/2)
4. contoh soal limit fungsi perkalian sekawan
maaf klo salah
smga bener
Tetap Semangat
5. contoh soal limit fungsi aljabar tak terhingga
Mapel : Matematika
Kelas : XI
Materi : Limit
Sub Materi : Limit Tak Hingga
6. contoh soal dan jawaban limit fungsi.
Jawaban:
lim
x → 2
2x = …
Pembahasan / penyelesaian soal
lim
x → 2
2x = 2 . 2 = 4
7. contoh soal limit dan limit fungsi aljabarplis bantu jawab
Jawab:
Mapel: Matematika
Kelas: 11
Contoh Soal 1:
Tentukan nilai limit berikut:
lim(x->3) (2x - 5)
Jawaban 1:
Untuk menentukan nilai limit tersebut, kita hanya perlu menggantikan x dengan nilai yang mendekati 3. Jadi, jika kita substitusikan x dengan 3, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
lim(x->3) (2x - 5) = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1
Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut saat x mendekati 3 adalah 1.
Contoh Soal 2:
Tentukan nilai limit berikut:
lim(x->-2) (x^2 + 3x - 2) / (x + 2)
Jawaban 2:
Untuk menentukan nilai limit tersebut, kita hanya perlu menggantikan x dengan nilai yang mendekati -2. Jadi, jika kita substitusikan x dengan -2, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:
lim(x->-2) (x^2 + 3x - 2) / (x + 2) = (-2)^2 + 3(-2) - 2 / (-2 + 2) = 4 - 6 - 2 / 0
Namun, pada pembagian dengan 0, limit tidak terdefinisi atau dinyatakan sebagai tak hingga. Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut saat x mendekati -2 tidak terdefinisi.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga Bermanfaat
8. perbedaan limit dan limit fungsi aljabar apa dan contohnya bagaimana
Jawaban:
Pada dasarnya, limit digunakan untuk menyatakan sesuatu yang nilainya mendekati nilai tertentu, seperti limit tak hingga yang merupakan angka yang sangat besar yang nilainya tidak dapat dipastikan.
Udah bingung belum? Tenang aja, dengan elo menyimak artikel ini sampai habis, elo pasti dapat memahami konsep dari materi limit Matematika kelas 11 karena gue juga akan memberikan contoh soal limit fungsi aljabar.
Supaya lebih lengkap, gue juga akan mengulas contoh soal limit fungsi aljabar agar elo lebih memahaminya lagi. Yuk, kita simak bersama-sama!
Daftar Isi
Pengertian Limit Fungsi Aljabar
Sifat-Sifat Limit Fungsi
Mencari Nilai Limit Fungsi
Limit Tak Hingga
Pengertian Limit Fungsi Aljabar
Sebelum mulai memahami konsep dengan lebih mendalam tentang materi limit Matematika dan mencoba menyelesaikan contoh soal limit fungsi aljabar, elo harus memahami pengertiannya dulu.
Nah, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai.
materi limit matematika
Illustrasi materi limit Matematika (Dok. shutterstock.com)
Kok tetep ribet ya? Hehehe… Kalau gitu, coba lihat konsep atau bentuk umum dari limit fungsi di bawah ini:
Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 170
jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.
Gimana? Sudah ada bayangan belum mengenai pengertian limit fungsi aljabar?
Nah, setelah elo mengetahui pengertian limit fungsi aljabar, selanjutnya yang tak kalah penting adalah elo harus paham terhadap sifat-sifat limit. Sifat-sifat ini akan berguna saat elo menentukan nilai suatu limit nantinya.
Sebelum lanjut ke pembahasan selanjutnya, download dulu aplikasi Zenius yuk, buat dapetin akses ke ribuan contoh soal dan materi lainnya. Caranya tinggal klik gambar di bawah ini, ya!
Sifat-Sifat Limit Fungsi
Seperti yang gue jelaskan sebelumnya, sifat-sifat limit fungsi dalam materi limit Matematika fungsi aljabar kelas 11 sangat penting untuk dipahami karena akan berguna sebagai bekal atau dasar saat elo mencari nilai suatu limit dalam soal-soal.
Jadi, untuk memahami dengan benar setiap sifatnya bisa elo lakukan saat mengerjakan latihan soal.
Sifat-sifat limit fungsi aljabar ditentukan jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka selanjutnya berlaku teorema-teorema berikut:
Selanjutnya, gue akan menjelaskan mengenai cara mencari nilai limit fungsi.
Mencari Nilai Limit Fungsi
Setelah mengetahui apa saja sifat dari limit, selanjutnya dalam materi limit Matematika, ada cara mencari nilai limit fungsi yang bisa dilakukan menggunakan 3 metode, yaitu metode substitusi, pemfaktoran, dan mengalikan dengan faktor sekawan.
Berikut gue jelaskan dengan lebih lanjut mengenai ketiga metode tersebut lengkap dengan contoh soal limit fungsi aljabar dan pembahasannya.
Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan cara yang paling dasar untuk mencari nilai limit. Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).
Contoh Soal:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 180
Metode Pemfaktoran
Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 181
maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian baru bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 182
Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan
Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 183
Limit Tak Hingga
Nah, di atas Sobat Zenius udah memahami apa saja sifat-sifat beserta contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11.
Sekarang, gue mau ngajak elo semua buat membahas materi lain, yaitu limit tak hingga.
Fungsi limit tak hingga digunakan untuk menggambarkan keadaan limit x mendekati tak hingga atau dinotasikan dengan lim x → ∞ f(x).
Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan.
Berikut gue jelaskan lebih lanjut mengenai cara-cara tersebut dan juga contoh soal limit fungsi tak hingga dan pembahasannya.
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 184
Contoh Soal:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 185
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 186
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 187
Contoh Soal:
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 188
Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 189
9. contoh limit dengan metode pemfaktoran (a-b)(a+b) ?
Contoh soalnya kah?
Limit x -> 3 pada
(x² - 9) / (x - 3)
= (x² - 9) / (x - 3)
= (x - 3)(x + 3) / (x - 3) -> difaktorkan (a - b)(a + b)
= (x + 3)
Masukkan nilai limit
= 3 + 3 = 6
Semoga membantu :)
10. Buatlah 1 contoh soal dan penyelesaiannya mengenai limit fungsi
semoga bisa membantu . . .
11. Nilai limit fungsi aljabar dan contoh soalnya
Jawaban:
100 la tak tau ke
Penjelasan dengan langkah-langkah:
macam tu tau
12. pengertian limit tidak fungsi beserta contohnyaLIMIT TIDAK FUNGSI YA
Jawaban:
Dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit dipakai dalam kalkulus untuk mencari turunan dan kekontinyuan.
Cth limit:Gambar yang di atas
Penjelasan:
semoga bermanfaat
13. Quiz Math Pengertian Limit fungsi serta berikan 1 contoh soal limit beserta cara kerja nya .
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pengertian Limit fungsi serta berikan 1 contoh soal limit beserta cara kerja nya .
============================
Limit fungsi adalah konsep dalam kalkulus dan analisis yang mendekati titik masukan tertentu.
Contoh
lim x=> 3 ( 3x - 2 )
Penyelesaian :
lim x => 3 ( 3x - 2 )
3 x 3 - 2
9 - 2
7
Jawab:
- Pengertian Limit
Limit fungsi adalah perilaku suatu fungsi mendekati suatu nilai tertentu- Contoh Limit Fungsi
14. Contoh soal soal limit fungsi beserta jawabannya
Pertanyaan
lim x → 3 : x² + 1
Jawaban
lim x → 3 : 3² + 1
= 9 + 1
= 10
15. Selsaikan soal limit fungsi berikut dengan metode subtitusi a.Lim 2׳+2ײ –7× ×-> 2
Jawaban:
/464691916467+4346*144
16. Contoh soal limit fungsi
Jawaban:
CONTOHNYA ADA PADA GAMBAR
Penjelasan dengan langkah-langkah:
SEMOGA MEMBANTU
SEMANGAT BELAJAR
17. contoh soal limit fungsi beserta jawabannya (yang jawabannya angka tidak tak terhingga)
Jawaban:
*123#
Penjelasan dengan langkah-langkah:
itu adalah nomor telepon kode im3
18. contoh limit fungsi aljabar menggunakan cara langsung, cara memfaktorkan, & sekawan?
Cara langsung maksudnya dengan cara subsitusi ?
Contoh misal Tentukan Lim X->2 (2x^3+6)= X=2, tinggal dimasukan saja (2(2)^3+6)=22
Kali sekawan/Rasional contohnya ada digambar, cara sekawan/rasional itu dengan mengalikan penyebutnya supaya penyebutnya bisa sama. di limit tidak slalu dicari langsung dngan subsitusi, klo disubsitusi sering hasilnya 0/0
19. contoh soal menentukan limit fungsi bentuk tak tentu
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
20. Contoh soal limit fungsi kelas 11
semoga bermanfaat ok jangan lupa follow
21. Contoh 10 soal fungsi limit beserta jawabannya
Soal No.1
Carilah nilai limit berikut :
a.
lim 4x→3
b.
lim 3xx→3
c.
limx→2
3x2
d.
lim 3x2 + 5x→3
e.
limx→2
2x2 + 42x + 2
Pembahasan
a.
lim 4 = 4x→3
b.
lim 3x = 3.(3) = 9x→3
c.
limx→2
3x2= 3.(2)2 = 3
d.
lim 3x2 + 5 = 3.(3)2 + 5 = 32x→3
e.
limx→2
2x2 + 42x + 2 = 2.(22) + 42.(2) + 2 = 126 = 2
Soal No.2Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
limx→2
x2 - 4x - 2
Pembahasan
Jika hasil substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak dapat dilakukan dengan cara memasukkan nilai langsung, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu
limx→2
x2 - 4x - 2 = 22 - 42 - 2 = 00 (bentuk tak tentu)
Jadi hasil faktornya adalah :
limx→2
x2 - 4x - 2 = (x-2)(x+2)(x-2) = (x+2)= (2+2) = 4
Soal No.3Hitunglah nilai limit dibawah ini :
limx→3
x2 - 9√ x2 + 7 - 4
Pembahasan
Dengan substitusi langsung
limx→3
(x2 - 9)√ x2 + 7 - 4 = (32 - 9)√ 32 + 7 - 4 =00
Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka harus digunakan cara lain yaitu menggunakan perkalian akar sekawan:
limx→3
(x2 - 9)√ x2 + 7 - 4 x √x2 + 7 + 4√ x2 + 7 + 4
⇔
limx→3
(x2 - 9).(√x2 + 7 + 4)(x2 + 7) - 16
⇔
limx→3
(x2 - 9).(√x2 + 7 + 4)(x2 - 9)
⇔
limx→3
(√x2 + 7 + 4) = (√32 + 7 + 4) = 8
Soal No.4Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4
Pembahasan
Jika disubstitusi langsung, maka akan didapatkan :
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4 = 22 - 5.(2) + 622 - 4 = 00(bentuk tidak tentu)
Dengan demikian kita harus menggunakan cara lain, yaitu : dengan mengfaktorkan dan melakukan turunan. Dalam soal no.4 ini kita lakukan dengan turunan :
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4 = 2x - 52x = 2.(2) - 52.(2)= -14
Soal No.5Tentukan nilai limit dari :
limx→∞
4x - 12x + 1
Pembahasan
Perhatikan pangkat tertinggi dari x pada f (x ) = 4x – 1 dan g(x) = 2x + 1. ternyata pangkat tertinggi dari x adalah satu.
limx→∞
4x - 12x + 1
⇔
limx→∞
4xx - 1x2xx + 1x
⇔
limx→∞
4 - 1x2 + 1x
=
4 - 1∞2 + 1∞
=
4 - 02 - 0
= 2
Soal No.6Tentukan nilai limit dari :
limx→∞
4x + 1x2 - 2
Pembahasan
Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yaitu x2 yang terdapat pada x2 - 2. Sehingga :
limx→∞
4x + 1x2 - 2
⇔
limx→∞
4xx2 + 1x2x2x2 - 2x2
⇔
limx→∞
4x + 1x21 - 2x2
=
4∞ + 1(∞)21 - 2(∞)2
=
0 + 01 - 0
= 0
Soal No.1
Carilah nilai limit berikut :
a.
lim 4x→3
b.
lim 3xx→3
c.
limx→2
3x2
d.
lim 3x2 + 5x→3
e.
limx→2
2x2 + 42x + 2
Pembahasan
a.
lim 4 = 4x→3
b.
lim 3x = 3.(3) = 9x→3
c.
limx→2
3x2= 3.(2)2 = 3
d.
lim 3x2 + 5 = 3.(3)2 + 5 = 32x→3
e.
limx→2
2x2 + 42x + 2 = 2.(22) + 42.(2) + 2 = 126 = 2
Soal No.2Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
limx→2
x2 - 4x - 2
Pembahasan
Jika hasil substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak dapat dilakukan dengan cara memasukkan nilai langsung, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu
limx→2
x2 - 4x - 2 = 22 - 42 - 2 = 00 (bentuk tak tentu)
Jadi hasil faktornya adalah :
limx→2
x2 - 4x - 2 = (x-2)(x+2)(x-2) = (x+2)= (2+2) = 4
Soal No.3Hitunglah nilai limit dibawah ini :
limx→3
x2 - 9√ x2 + 7 - 4
Pembahasan
Dengan substitusi langsung
limx→3
(x2 - 9)√ x2 + 7 - 4 = (32 - 9)√ 32 + 7 - 4 = 00
Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka harus digunakan cara lain yaitu menggunakan perkalian akar sekawan:
limx→3
(x2 - 9)√ x2 + 7 - 4 x √x2 + 7 + 4√ x2 + 7 + 4
⇔
limx→3
(x2 - 9).(√x2 + 7 + 4)(x2 + 7) - 16
⇔
limx→3
(x2 - 9).(√x2 + 7 + 4)(x2 - 9)
⇔
limx→3
(√x2 + 7 + 4) = (√32 + 7 + 4) = 8
Soal No.4Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4
Pembahasan
Jika disubstitusi langsung, maka akan didapatkan :
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4 = 22 - 5.(2) + 622 - 4 = 00(bentuk tidak tentu)
Dengan demikian kita harus menggunakan cara lain, yaitu : dengan mengfaktorkan dan melakukan turunan. Dalam soal no.4 ini kita lakukan dengan turunan :
limx→2
x2 - 5x + 6x2 - 4 = 2x - 52x = 2.(2) - 52.(2) = -14
Soal No.5Tentukan nilai limit dari :
limx→∞
4x - 12x + 1
Pembahasan
Perhatikan pangkat tertinggi dari x pada f (x ) = 4x – 1 dan g(x) = 2x + 1. ternyata pangkat tertinggi dari x adalah satu.
limx→∞
4x - 12x + 1
⇔
limx→∞
4xx - 1x2xx + 1x
⇔
limx→∞
4 - 1x2 + 1x
=
4 - 1∞2 + 1∞
=
4 - 02 - 0
= 2
Soal No.6Tentukan nilai limit dari :
limx→∞
4x + 1x2 - 2
Pembahasan
Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yaitu x2 yang terdapat pada x2 - 2. Sehingga :
limx→∞
4x + 1x2 - 2
⇔
limx→∞
4xx2 + 1x2x2x2 - 2x2
⇔
limx→∞
4x + 1x21 - 2x2
=
4∞ + 1(∞)21 - 2(∞)2
=
0 + 01 - 0
= 0
Thanks...
22. Faktorkan limit fungsi X² - 16
(X-4)(X+4) kalo cuma memfaktorkan gini doang
23. 20 contoh soal limit fungsi al-jabar beserta jawabannya
Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar matematika SMA kelas 11.
Dibahas
limit x → a
lim x → ∞ termasuk juga limit x → 0
Mulai dari yang mudah dulu, tipe soal-soal limit yang bisa diselesaikan dengan substitusi langsung seperti contoh berikut.
Soal No. 1
Tentukan hasil dari:

Pembahasan
Limit bentuk

diperoleh

Soal No. 2

Pembahasan
Limit aljabar bentuk

Substitusikan saja nilai x,

Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu.
Soal No. 3
Tentukan nilai dari 
Pembahasan
Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.

Soal No. 4
Tentukan nilai dari
Pembahasan
Masih menggunakan turunan

Soal No. 5
Nilai
A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)
Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya

Soal No. 6
Nilai dari

A. 16
B. 8
C. 4
D. -4
E. -8
(Matematika IPS 013)
Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, dengan turunan:

atau dengan cara pemfaktoran:

Soal No. 7
Nilai

A. − 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2
un matematika 2007
Pembahasan
Dengan substitusi langsung akan diperoleh bentuk 0/0.
Cara Pertama
Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran:

Cara Kedua
dengan turunan:

Catatan
Cara menurunkan

Ubah dulu bentuk akar jadi bentuk pangkat, kl akar pangkat dua itu sama saja dengan pangkat setengah, jadinya

Turunan dari 3 adalah nol, ga usah ditulis, lanjut turunan dari

dicari pakai turunan berantai namanya, prakteknya begini:
Pangkatnya taruh depan, terus pangkatnya dikurangi satu, terus dikali dengan turunan dari fungsi yang ada dalam kurung. x2 – 7 kalo diturunkan jadinya 2x – 0 atau 2x saja. Jadinya:

Contoh berikutnya limit x menuju tak berhingga dalam bentuk f(x)/g(x). Kesimpulan berikut digunakan pada tiga nomor berikutnya:

Soal No. 8
Tentukan nilai dari
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n

Soal No. 9
Tentukan nilai dari
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n

Soal No. 10
Tentukan nilai dari
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n

Contoh berikutnya tipe soal limit → ∞ yang berbentuk "Selisih Akar Kuadrat".

Ini rumus yang nanti digunakan:

24. contoh soal Limit fungsi beserta Penyelesaiannya.
Contoh nya
Lim (2x^3-8x) =2-(-1)^3-8(-1)
X=-1 =(-6)-(-7)=48
25. limit fungsi aljabar pemfaktoran
lim (x⁴ - 3x² + 4x) / (2x³ - x² - 2x)
x->0
= lim (x³ - 3x + 4) / (2x² - 2x - 2)
x->0
= -2 L i m x^4 - 3x² + 4x = L i m x(x³ - 3x + 4)
x⇒0 2x³ - x² - 2x x⇒0 x(2x² - x - 2)
= L i m x³ - 3x + 4
x ⇒0 2x² - x - 2
= 0³ - 3(0) + 4
2(0)² - 0 - 2
= 4/-2
= -2
Seandanyay soal L i m x^4 - 3² - 4x = 0 - 9 - 0 = - 9/0 = - tak terdefinisi
x⇒0 2x³ - x² - 2x 0 - 0 - 0
26. Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar
a.lim 4
x >3
b.lim 3x
x >3
c.lim 3x/2
x->2
sorry cmn soalnya aja
27. 5 contoh soal limit fungsi aljabr
5 contoh limit fungsi aljabar
Definisi: [tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{a}} [/tex]f(x) = f(a) dengan f(a) ≠ [tex]\frac{0}{0} [/tex] ≠ [tex]\frac{\infty}{\infty} [/tex] ≠ ∞ – ∞
Jika f(a) = [tex]\frac{0}{0} [/tex], maka cara penyelesaiannya dapat dilakukan dengan pemfaktoran.
Pembahasan
Diketahui
Limit fungsi aljabar
Ditanyakan
Tentukan 5 contoh soal limit fungsi aljabar beserta pembahasannya!
Jawab
Langkah 1
Contoh pertama
[tex]\lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \frac{x^{2} + 3x - 10}{x - 2}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \frac{(x + 5)(x - 2)}{x - 2}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} (x + 5)[/tex]
[tex]= 2 + 5[/tex]
[tex]= 7[/tex]
Langkah 2
Contoh kedua
[tex]\lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \frac{x^{2} - 5x + 6}{x^{2} + 2x - 8}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \frac{(x - 3)(x - 2)}{(x + 4)(x - 2)}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \frac{x - 3}{x + 4}[/tex]
[tex]= \frac{2 - 3}{2 + 4}[/tex]
[tex]= \frac{-1}{6}[/tex]
[tex]= -\frac{1}{6}[/tex]
Langkah 3
Contoh ketiga
[tex]\lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2}{x - 2} - \frac{8}{x^{2} - 4}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2}{x - 2} \:. \:\frac{x + 2}{x + 2} - \frac{8}{x^{2} - 4}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2(x + 2)}{x^{2} - 4} - \frac{8}{x^{2} - 4}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2x + 4 - 8}{x^{2} - 4}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2x - 4}{x^{2} - 4}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}\right)[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{2}} \left(\frac{2}{x + 2}\right)[/tex]
[tex]= \frac{2}{2 + 2}[/tex]
[tex]= \frac{2}{4}[/tex]
[tex]= \frac{1}{2}[/tex]
Langkah 4
Contoh keempat
[tex]\lim \limits_{{x}{\rightarrow}{5}} \frac{x^{2} - x - 20}{x - 5}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{5}} \frac{(x - 5)(x + 4)}{x - 5}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{5}} (x + 4)[/tex]
[tex]= 5 + 4[/tex]
[tex]= 9[/tex]
Langkah 5
Contoh kelima
[tex]\lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{6x^{5} - 4x}{2x^{4} + x}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{x(6x^{4} - 4)}{x(2x^{3} + 1)}[/tex]
[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{6x^{4} - 4}{2x^{3} + 1}[/tex]
[tex]= \frac{6(0)^{4} - 4}{2(0)^{3} + 1}[/tex]
[tex]= \frac{0 - 4}{0 + 1}[/tex]
[tex]= \frac{-4}{1}[/tex]
[tex]= -4[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang limit
Limit untuk x mendekati 2: brainly.co.id/tugas/13856337 Nilai dari limit x mendekati 2: brainly.co.id/tugas/13928844 Limit bentuk akar: brainly.co.id/tugas/157129
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Limit
Kode : 11.2.7
#TingkatkanPrestasimu
28. merangkum nilai limit fungsi trigonometri beserta contoh soal
Jawaban:.
Penjelasan:
29. soal limit fungsi .....
Jawaban:
1.) limit x mendekati 6
cara turunan:
Lim 6x-36/12-2x = 0/0
6/-2 = -3
cara pemfaktoran
Lim 6x-36/12-2x
6(x-6)/2(6-x)
-6(6-x)/2(6-x)
-6/2=-3
2.) limit x mendekati 3
Lim 2x²+6x/5x+15
2(3)²+6(3)/5(3)+15
2(9)+18/15+15
36/30
6/5
30. faktor dari fungsi limit 3x²+3x adalah
3x² + 3x = x(3x + 3)
31. pengertian, rumus, dan contoh soal fungsi dan limit fungsi
ini rumus-rumusnya coba di cek
32. contoh soal limit fungsi trigonometri
Tentukan hasil dari soal limit berikut
Tentukan hasil dari soal limit berikut
[tex] \lim_{x \to \inft0} \frac{sin 3x}{x} [/tex]=1
[tex] \lim_{x \to \inft0 \frac{1-cost}{sint} } [/tex]=0
33. pemfaktoran limit fungsi
Jawaban:
saya hanya memberi tahu caranya ok jawaban cari sendiri
34. contoh soal fungsi limit dalam bidang ekonomi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf jika salah
semlga membantu :)
35. Tentukan nilai dari setiap limit fungsi berikut degan metode pemfaktoran!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
bagian a
Lim (x³ - 27) / (x - 3)
x➡3
Lim (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3)
x➡3
Lim x² + 3x + 9
x➡3
Lim (3)² + 3(3) + 9
x➡3
= 9 + 9 + 9
= 27
bagian b
Lim (x² - 5x + 6) / (x² - x - 2)
x➡2
Lim (x - 2)(x - 3) / (x + 1)(x - 2)
x➡2
Lim (x - 3) / (x + 1)
x➡2
Lim (2 - 3) / (2 + 1)
x➡2
= -1/3
Semoga Bermanfaat
36. contoh soal limit fungsi dan jawaban
limit dari x mendekati 3 dari (x^2 + 3x - 18)/(x^2 - 3x)
jawabannya 3
37. contoh soal limit fungsi aljabar tak terhingga
mungkin bisa juga kalo akar tak hingga
38. Soal Limit Fungsi.....
⇵ LIMIT ⇅
JAWABAN
⇒ [tex]\frac{1}{2}[/tex]
PENYELESAIAN
⇒ [tex]\lim_{x \to \infty}\frac{(x^5+6x-10x^3)(x+1)}{(x^4+5x^2)(2x^2-3)}[/tex]
⇒ [tex]\lim_{x \to \infty}\frac{(x^5(1+\frac{6}{x^4}-\frac{10}{x^2})x(1+\frac{1}{x}) }{x^4(1+\frac{5}{x^2})x^2(2-\frac{3}{x^2}) }[/tex]
⇒ [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{(\frac{6}{x^4}-\frac{10}{x^2}+1)(\frac{1}{x}+1) }{(\frac{5}{x^2}+1)(-\frac{3}{x^2}+2) }[/tex]
⇒ [tex]\frac{ \lim_{x \to \infty}(\frac{6}{x^4}-\frac{10}{x^2}+1)(\frac{1}{x}+1) }{ \lim_{x \to \infty} (\frac{5}{x^2}+1)(-\frac{3}{x^2}+2) }[/tex]
⇒ [tex]\frac{1}{2}[/tex]
39. Contoh metode faktorisasi dalam limit fungsi aljabar.
Jawaban:
Dalam limit fungsi aljabar, faktorisasi dapat digunakan sebagai salah satu metode untuk menyederhanakan atau mempermudah perhitungan limit. Berikut adalah contoh metode faktorisasi dalam limit fungsi aljabar:
Misalkan kita memiliki fungsi limit berikut:
lim(x -> a) [(x^2 - a^2)/(x - a)]
Kita dapat menggunakan metode faktorisasi selisih kuadrat untuk menyederhanakan limit tersebut. Faktorisasi selisih kuadrat adalah a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
Dalam kasus ini, kita memiliki (x^2 - a^2) yang merupakan selisih kuadrat dengan a sebagai konstanta. Faktorisasi selisih kuadrat dapat diterapkan dengan memperhatikan bahwa (x^2 - a^2) = (x - a)(x + a).
Dengan mengganti (x^2 - a^2) dengan (x - a)(x + a), kita dapat menyederhanakan limit menjadi:
lim(x -> a) [(x - a)(x + a)/(x - a)]
Pada tahap ini, (x - a) pada pembilang dan penyebut dapat saling membatalkan satu sama lain karena x tidak akan sama dengan a (asumsi dalam limit). Sehingga limit tersebut dapat disederhanakan menjadi:
lim(x -> a) (x + a)
Dengan demikian, melalui metode faktorisasi selisih kuadrat, limit fungsi awal berhasil disederhanakan menjadi limit yang lebih sederhana dan mudah untuk dihitung, yaitu lim(x -> a) (x + a).
40. Contoh pengerjaan limit dengan pemfaktoran
LimiT
lim [x-->3] (2x² - 2x - 12) / (x - 3)
= lim [x-->3] (2x + 4)(x - 3) / (x - 3)
= lim [x-->3] (2x + 4)
= 2 . 3 + 4
= 6 + 4
= 10
